2017年初升高 苏教版 必修1 第3章 对数函数、指数函数、幂函数 3.2.1 对数 教案

3.3 幂函数 课标知识与能力目标 1. 了解幂函数的概念； 2. 结合五种常见类型的幂函数图像，探讨其性质； 3. 掌握幂函数的图像和性质 知识点1 幂函数 1. 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数. 注意：（1）幂函数的特征是以幂的底 为自变量，指数 为常数； （2）所有的幂函数在区间 都有定义，并且图象都通过点(1,1)； （3）学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点： ①形如 形式的函数不是幂函数； ②幂函数 中的 为任意实数； ③确定一个幂函数，只需求出 即可. 2. 幂函数的图像：我们只讨论幂函数 中 时的图象. 在同一平面直角坐标系作出幂函数 的图象. （1）列表，描点，连线，用光滑的曲线将各点连结起来，如图： （2）记熟上面各函数图象的形状，及它们之间的“高低”关系； （3）函数 可记为 ； （4） 时，图象都过 点， 时，只过(1,1)不过(0,0)点. 3. 幂函数的性质 从上图可以观察到幂函数的特征如下： 定义域 值域 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 时，增 增 增 时，减 时，减 时，减 定点 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) 结合以上特征得幂函数的性质如下： （1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点(1,1)； （2）如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在区间 上为增函数； （3）如果 ，则幂函数的图象在区间 上是减函数，在第一象限内，当 从右边趋向于原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴，当 趋向于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴； （4）当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶函数，幂函数为偶函数. 考点1：幂函数的概念 例1 下列函数中：①y= ②y=3x-2;③y=x4+x2;④y= 是幂函数的个数为 . 例2 下列说法不正确的命题的序号是 . ①幂函数一定是奇函数或偶函数 ②任意两个幂函数图象都有两个以上交点 ③如果两个幂函数的图象有三个