2017年初升高 苏教版 必修1 第3章 对数函数、指数函数、幂函数 3.2.1 对数 教案

3.2 对数函数 3.2.1 对数 课标知识与能力目标 1. 掌握对数的概念和运算性质，理解对数运算与指数运算互为逆运算． 2. 能运用对数的概念及其与指数的关系推导几个常见的公式和运算性质，并能熟练运用． 3. 掌握换底公式，了解用换底公式可以讲给对数式转换成自然对数或常用对数． 知识点1 对数 1.对数的概念：一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即 ，那么就称b是以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2.常用对数：通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数 ，简记为 . 3.自然对数：以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.718 28…是一个无理数，正数N的自然对数 一般简记为 ． 4.换底公式：一般地有 ，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1，这个公式称为对数的换底公式． 典型例题 考点1：指数式与对数式的互化 1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a>0，a≠1，N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN． 2．对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图： 例1 (1)将下列指数式化为对数式：① ＝ ；②＝16；③ ＝15． (2)将下列对数式化为指数式：① ；② ；③ ． 例2 对应的指数式是____________． 考点2：求对数的值 例1 计算下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ． 例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 考点3：对数的基本性质及对数恒等式 例1 计算： (1) ； (2) ； (3) (a，b＞1，c>0)． 考点4：对数运算中的转化思想 例1 求下列各式中的 ： (1) ＝ ； (2)＝－ ； (3)＝－2； (4) ＝0． 例2 求下列各式中 的取值范围： (1) ； (2) ； (3) . 考点5：对数运算性质的应用 1. 基本性质：（ ） (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 2.运算性质：（ ） (1) ； (2) ； (3) . 例1 求下列各式的值： (1) ； (2) ．