2017年初升高 苏教版 必修1 第2章 函数 2.2.2 函数的奇偶性

2.2.2 函数的奇偶性 课标知识与能力目标 1. 学会如何判断函数的奇偶性 2. 运用函数的奇偶性解决问题 知识点1：函数的奇偶性 1. 概念： (1)偶函数 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数． (2)奇函数 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数． (3)奇、偶函数的图象性质 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称. 2. 判断函数奇偶性的步骤： 考点1：函数的奇偶性的判定 例1 判断函数奇偶性： （1） ； （2） ； （3） （4） （5） 考点2：奇偶函数的图象及应用 例1 已知函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象如图2－2－4所示，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据． 图2－2－4 例2 设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图2－2－5所示，则不等式f(x)<0的解集是________． 图2－2－5 考点3：利用函数的奇偶性求解析式 例1 已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，求f(x)的解析式． 考点4：函数的奇偶性的应用 例1 已知f(x)是R上的偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数，若有f(－2a＋3)>f(2a－1)成立，求实数a的取值范围． 例2 已知 是奇函数，且 。 （1） 求实数 的值； （2） 判断函数 在 上的单调性，并加以证明。 例3 已知函数 ，则当 为何值时， 是奇函数？ 例4 函数f(x)，x∈R，若对于任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．求证：f(x)为奇函数． 例5 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的x，y∈R，有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)． (1)求f(0)，f(1)的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论． 拓展提优 1 解题技巧方法：　　　　　　　　　　　　　　　 (1)解决函数问题重点是挖掘出函数性质，利用性质解题，特别是奇偶性和单调性． (2)研究单调区间问题时一定要注意在函数的定义域内进行． (3)研究函数最值问题时，要注意函数的定