2017年初升高 苏教版 必修1 第2章 函数 2.2.1 函数的单调性

2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 课标知识与能力目标 1. 学会如何判断函数的单调性 2. 用适当的方法求函数的单调区间 3. 运用函数的单调性解决问题 知识点1：函数的单调性 1.概念：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. 如是对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间． 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间． 考点1：用定义法证明函数的单调性 例1 证明： 在 上是减函数. 例2 证明：函数 在 上是减函数. 例3 确定函数 的单调性. 例4 证明函数f(x)＝在区间(－3，＋∞)上是减函数． 考点2：函数的单调区间 例1 求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ (4)y＝－x2＋2； (5)y＝； (6)f(x)＝ 例2 函数 在 上是单调递减函数，则 的单调递增区间是 . 例3 函数 的递减区间是 ；函数 的递减区间是 . 例4 画出函数 的图像，并由图像写出函数 的单调区间. 例5 已知函数 ， ，试求 的单调区间. 考点3：利用函数的单调性求参数的值或范围 例1 已知 在区间 上的最小值为-3，求实数 的值. 例2 若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，求a的取值范围． 例3 若二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋2在区间(，1)上具有单调性，求a的取值范围． 例4 已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围． 例5 已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，试求a的取值范围． 拓展提优 例1 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)，若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)． (1) 求f(x)的表达式； (2) 当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范