2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习:第2章 1　从位移、速度、力到向量 （3份打包）

§1　从位移、速度、力到向量 1.1　位移、速度和力 1.2　向量的概念 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．掌握共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) [基础·初探] 教材整理　向量的概念 阅读教材P73～P75“练习”以上部分，完成下列问题． 1．向量的有关概念 名称 定义 表示方法 零向量 长度为零的向量 0 单位向量 长度为单位1的向量叫作单位向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 若a等于b，记作a＝b 向量平行或共线 表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合 a与b平行或共线，记作a∥b 规定：零向量与任一向量共线 2.向量及其表示 (1)定义 既有大小，又有方向的量叫作向量． (2)有向线段 具有方向和长度的线段叫作有向线段．其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作. 的长度，记作，线段AB的长度也叫作有向线段 (3)向量的长度 |(或a)的大小，即长度(也称模)． |(或|a|)表示向量 (4)向量的表示法 ①向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． ②向量也可以用黑体小写斜体字母如a，b，c，…来表示，书写用…来表示． ，， 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数量同向量一样可以比较大小．(　　) (2)向量是相等向量．(　　) 与向量 (3)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　) (4)向量就是有向线段．(　　) 【解析】　(1)错误．向量不能比较大小． (2)错误.方向相反不是相等向量．与 (3)错误．两条直线平行或重合． (4)错误．向量不能等同于有向线段，有向线段只是向量的一种直观表示． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× [小组合作型] 向量的有关概念 　给出下列几种说法： ①温度、速度、位移这些物理量都是向量； ②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ③向量的模一定是正数； ④起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量． 其中说法正确的是 ．(填序号) 【精彩点拨】　解答时可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错． 【自主解答】　①错误，只有速度、位移是向量． ②错误．|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系． ③错误.0的模|0|=0. ④正确．对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关． 【答案】　④ 1．零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的定义分式． 2．理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段：只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段．对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关． [再练一题] 1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)若向量是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上； 与 (2)若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； (3)向量的长度相等； 的长度与向量 (4)单位向量都相等． 【解】　对于(1)，有向线段共线要求线段必须在同一条直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上，所以(1)错； 对于(2)，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量时，其方向是不确定的，所以(2)错； 对于(3)，向量方向相反，但长度相等．所以(3)对；与 对于(4)，需要强调的是：单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同，所以(4)错． 向量的表示 　(1)已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出 个互不相等的非零向量． (2)一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C点，最后改变方向，向东行驶了100 km到达D点． ①作出向量； ，， ②求||. 【精彩点拨】　(1)根据向量的表示方法求解． (2)先作出表示东南西北的方位图及100 km长度的线段，然后解答问题． 【自主解答】　(1)设线段AD的长度是3，则长度为1的向量有，共2个互不相等的非零向量，综上知共6个互不相等的非零向量．，共有2个互不相等的非零向量，长度为3的向量有＝，＝，共2个互不相等的非零向量；长度为2的向量有＝＝，＝＝ 【答案】　6 (2)①向量如图所示．，， ②由题意，易知共线，与方向相反，故与 又||，|＝| ∴在四边形ABCD中，ABCD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴|＝200(km)．|＝|