2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习:第2章 2　从位移的合成到向量的加法 （3份打包）

§2　从位移的合成到向量的加法 2.1　向量的加法 2.2　向量的减法 1．掌握向量的加法、减法运算．(重点) 2．理解向量加法与减法的几何意义及加法、减法的关系．(难点) [基础·初探] 教材整理1　向量加法 阅读教材P76－P77“例2”以上部分，完成下列问题． 向量求和法则及运算律 类别 图示 几何意义 向量求和的法则 三角形法则 已知向量a，b，在平面内任取一点A，作＝＋叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝，则向量＝b，再作向量＝a， 向量求和的法则 平行四边形法则 已知向量a，b，作＝a＋b叫作向量a与b的和，表示为＝b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形，向量的＝b，再作平行＝a， 向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量的和，可能是一个数量．(　　) (2)两向量相加，就是两向量的模相加．(　　) (3).(　　) ＝＋ (4)矩形ABCD中，.(　　) ＝＋ 【解析】　(1)两向量之和，仍是向量，(1)错；(2)不共线两向量相加，遵循平行四边形法则，(2)错；由向量加法的三角形法则可知(3)正确；由向量的平行四边形法则可知(4)正确． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 教材整理2　向量减法 阅读教材P79～P80“练习”以上部分，完成下列问题． 1．相反向量 定义 把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a 规定：零向量的相反向量仍是零向量 性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－(－0)＝0； (2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； (3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a 2.向量减法 定义 向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法 几何意义 如图，设＝a－b，即a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量＝b，则＝a， 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量．(　　) (2).(　　) －＝ (3)a－b的相反向量是b－A．(　　) (4)|a－b|＜|a＋b|.(　　) 【解析】　(1)正确．两个向量的差仍然是一个既有大小又有方向的量，是向量． (2)正确．根据向量减法的几何意义可知.－＝ (3)正确．(a－b)＋(b－a)＝0. (4)错误．|a＋b|与|a－b|的大小关系不确定． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× [小组合作型] 向量的加法、减法运算 　(1)在平行四边形ABCD中，等于(　　) －＋ A． B． C． D． (2)化简：＝ . －－＋＋ (3)如图2­2­1，已知向量a，b，c，求作向量a＋b－c． 图2­2­1 【精彩点拨】　利用向量的三角形法则或平行四边形法则求解． 【自主解答】　(1)在▱ABCD中，，＝，＝ ∴.＝)＋－＝(－＋ (2)法一：原式＝)＋－(＋＋ ＝0－.＝ 法二：在平面内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，则 原式＝()－)－(－)－(－)＋(－)＋(－ ＝.＝－＝＋－＋－－＋－＋－ 【答案】　(1)C　(2) (3)作法： ①作＝b；＝a， ②作＝c； ③连接CB， 则＝a＋b－c． 1．求两向量的和时，应注意是“首尾相连”还是“首首相连”，“首尾相连”用三角表法则；“首首相连”时，用平行四边形法则． 2．运用向量减法法则时，常考虑方法：(1)通过相反向量，把向量减法转化为加法；(2)引入点O，将向量起点统一． 3．平移作两向量的差的步骤 此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”． [再练一题] 1．(1)如图2­2­2，已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点，求作： 图2­2­2 ①； ＋ ②. ＋ (2)如图2­2­3，已知向量a，b，c，求作a＋b＋c． 图2­2­3 【解】　(1)①延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量即为所求． ②在AB上取点G，使AG＝即为所求．AB，则向量 (2)在平面内任取一点O，作向量＝a＋b＋c即为所求(如图所示)．＝b，连接OC，于是向量＝a＋c，然后再作＝c，则＝a，再作 利用已知向量表示其它向量 　在五边形ABCDE中，设. ＝d，用a，b，c，d表示＝c，＝b，＝a， 【精彩点拨】　先表示出向量.，然后用向量加法表示出 【自主解答】　因为，＋＋＝，＋＝ 所以，＋＋＝＋ 即b＋d＝a＋c＋， 所以＝b＋d－a－c． 用已知向量表示其他向量的三个关注点 (1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形