2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第1章 3 弧度制 (3份打包)

§3　弧度制 1．了解角的另外一种度量方法——弧度制． 2．能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．(重点) 3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点) [基础·初探] 教材整理　弧度制 阅读教材P9～P11，完成下列问题． 1．弧度制的定义 在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制． 2．角度制与弧度制的互化 (1)弧度数 ①正角的弧度数是一个正数； ②负角的弧度数是一个负数； ③零角的弧度数是0； ④弧度数与十进制实数间存在一一对应关系． (2)弧度数的计算 |α|＝.如图1­3­1： 图1­3­1 (3)角度制与弧度制的换算 图1­3­2 (4)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧 度 0 π 2π 3.弧长公式与扇形面积公式 已知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，α为圆心角的弧度数. 角度制 弧度制 弧长公式 l＝ l＝|α|r 扇形面积公式 S＝ S＝|α|r2l·r＝ 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(　　) (2)1度的角是周角的.(　　) ，1弧度的角是周角的 (3)180°等于π弧度．(　　) (4)不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关．(　　) 【解析】　(1)正确． (2)正确.1度的角是周角的.，1弧度的角是周角的 (3)正确．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度． (4)错误．根据角度制与弧度制的定义，无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× [小组合作型] 弧度制与角度制的互化 　将下列角度与弧度进行互化． (1)20°；(2)－15°；(3)π. ；(4)－ 【精彩点拨】　套用角度与弧度的换算公式，即度数×＝度数．进行求解．＝弧度数，弧度数× 【自主解答】　(1)20°＝.＝ (2)－15°＝－.π＝－ (3)×180°＝105°.π＝ (4)－×180°＝－396°.π＝－ 角度制与弧度制互化的策略 1．原则 牢记180°＝π rad.充分利用1°＝进行换算． rad和1 rad＝ 2．方法 设一个角的弧度数为α，角度数为n.则α rad＝α· rad.；n°＝n· 3．注意事项 (1)将角度化为弧度，当角度中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1°＝ rad化为弧度便可． (2)以弧度为单位表示角时，如无特殊要求，不必把π写成小数． [再练一题] 1．将112°30′化为弧度，将－π化为度. 【导学号：66470003】 【解】　112°30′＝112.5°＝112.5×＝－75°.π×π rad＝－，∴－rad，又1 rad＝＝ 用弧度制表示终边相同的角 　(1)将－1 500°表示成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出它是第几象限角； (2)在0°～720°范围内，找出与角终边相同的角． 【精彩点拨】　(1)把角度换算为弧度，表示成2kπ＋α(k∈Z)的形式即可求解； (2)把弧度换算为角度，写出与其终边相同的角，调整k使待求角在[0°，720°)内． 【自主解答】　(1)－1 500°＝－1 500×. ＝－10π＋＝－ ∵是第四象限角，∴－1 500°是第四象限角． (2)∵角终边相同的角为72°，432°. 相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)，当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°，∴在0°～720°范围内，与×180°＝72°，∴终边与角＝ [再练一题] 2．设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝. ，β2＝－ (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们分别是第几象限角； (2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角． 【解】　(1)∵180°＝π rad， ∴α1＝－570°＝－，＝－2×2π＋＝－ α2＝750°＝.＝2×2π＋＝ ∴α1是第二象限角，α2是第一象限角． (2)β1＝×180°＝108°，设θ＝108°＋k·360°(k∈Z)，则由－720°≤θ<0°，即－720° ≤108°＋k·360°<0°，得k＝－2，或k＝－1.＝ 故在－720°～0°范围内，与β1终边相同的角是－612°和－252°. β2＝－＝－60°，设γ＝－60°＋k·360°(k∈Z)，则由－