苏教版高中数学必修3 第二章 统计3——总体估计教学案与课件（3课时） （6份打包）

高中数学 必修3 引入新课： 　　某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位： ） 9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 结论: 1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小； 例1.某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150 分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些． 甲班 乙班 * 例2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：h ），试估计该校学生的日平均睡眠时间． 睡 眠 时 间 人 数 频 率 5 0.05 17 0.17 33 0.33 37 0.37 6 0.06 [8.5,9) 2 0.02 合 计 100 1 例3 某单位年收入在10000到15000，15000到20000，20000到25000，25000到30000，30000到35000，35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入． 分析：上述百分比就是各组的频率． 4．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）分别为：102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩． 巩固深化： $$ 高中数学 必修3 创设情景，揭示课题 　　有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/ 　）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125． 【提出问题】：哪种钢筋的质量较好？ 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 学生活动 　　由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值 145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）． 　　由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定． 建构数学 1．方差： 2．标准差： 　　因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差． 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 一般地，设一组样本数据 ， ，…， ，其平均数为 ，则称 为这个样本的方差． 例题讲解 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 天数 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2 巩固深化，反馈矫正 （1）课本第71页练习第2，4，5题； （2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ； 归纳整理，整体认识： 2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度． 1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： a)用样本平均数估计总体平均数． b)用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确． $$ 高中数学 必修3 创设情景，揭示课题： 　　要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程