苏教版高中数学必修3 第二章 统计4——线性回归方程教学案与课件（3课时） （4份打包）

高中数学 必修3 思考下列问题： 两个变量之间的常见关系有几种？ （1）确定性的函数关系,变量之间的关系可以用函数表示. （2）相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示. 1.球的体积和球的半径具有（ ） A.函数关系 B.相关关系 C.不确定关系 D.无任何关系 2.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.角的度数和正弦值 B.速度一定时，距离和时间的关系 C.正方体的棱长和体积 D.日照时间和水稻的亩产量 A D 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 探究 气温和热茶卖出去的杯数有什么样的关系？ 气温 26 18 13 10 4 -1 杯数 20 24 34 38 50 64 为了了解热茶销 售与气温的大致关系， 我们以横坐标x表示气 温，纵坐标y表示热茶 销量，建立平面直角坐 标系，将表中数据构成 的6个数对所表示的点 在坐标系中标出， 得到如下散点图： 你发现这些点有什么规律？ 气温 26 18 13 10 4 -1 杯数 20 24 34 38 50 64 0 x y 10 20 30 40 50 60 5 15 25 35 -5 A B C D E F 答：都分布在同一条直线的附近. 象这样能用直线方程 来表示两个变量之间的相关关系我们把它称为线性相关关系. 如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖处热茶的杯数吗？ 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 气温 26 18 13 10 4 -1 杯数 20 24 34 38 50 64 若上面数据满足线性相关关系，那么 则称为这n个数据的线性回归方程. 其中 x x1 x2 x3 … xn y y1 y2 y3 … yn $$ 高中数学 必修3 11.69 复习回顾： 3.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是( ) D （１）如果x＝3,e＝1,分别求两个模型中y的值； （２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型． 模型１：y＝6＋4x; 　模型２：y＝6＋4x＋e. 4.我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型， 为误差项，模型如下： 解 (1)模型１：y＝6＋4x＝6＋4×3＝18; 模型２：y＝6＋4x＋e＝6＋4×3＋1＝19. (2)模型１中相同的x值一定得到相同的y值.所以是确定性模型； 模型２中相同的x值，因 不同，且 为误差项是随机的， 所以模型2是随机性模型. 例1．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件 所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下： 请判断加工时间y与零件个数x是否具有线性相关关系，如果具有线性 相关、关系，求线性回归方程． 零件个数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近， 故具有线性相关关系．由测得的数据表可知： 因此，所求线性回归方程为 例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下： (血球体积 )， （1）画出上表的散点图； （2）求出回归直线方程且画出图形． （红血球数，百万） 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72 解： =7.37 =－0.418 （2） 设回归直线方程为 ，则 所以所求回归直线的方程为 图形： $$ 2.4　线性回归方程（1） 教学目标： 1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图 ，并利用散点图直观认识变量间的相关关系； 2. 在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测； 3. 知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义． 教学重点： 散点图的画法，回归直线方程的求解方法． 教学难点： 回归直线方程的求解方法． 教学方法： 引导发现、合作探究． 教学过程： 一、创设