内容正文:
章末分层突破
[自我校对]
①地心说
②日心说
③
④
⑤
⑥2π
⑦
⑧7.9 km/s
⑨11.2 km/s
⑩16.7 km/s
⑪低速
⑫宏观
⑬弱相互
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天体质量、密度等估算问题
1.估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量.
2.估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律列动力学方程,另外,“黄金代换”GM=gR2也常是列方程的依据.
3.在估算时要充分利用常量和常识.例如,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2,地球公转周期T=1年=365天,地球自转周期T=1天=24小时,月球公转周期T=27.3天等.
4.用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质量,只能测定其中心天体(如地球)的质量,不能测定绕行天体自身的质量,绕行天体的质量在方程式中被约掉了.
天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为( )
A.1.8×103 kg/m3
B.5.6×103 kg/m3
C.1.1×104 kg/m3
D.2.9×104 kg/m3
【解析】 近地卫星绕地球做圆周运动时,所受万有引力充当其做圆周运动的向心力,即 kg/m3≈2.98×104 kg/m3,D项正确.倍,即ρ=5.60×103×≈5.60×103 kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的πR3,解两式得:ρ=)2R,密度、质量和体积关系M=ρ·=m(
【答案】 D
天体运动的规律
分析处理天体运动问题,要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”.
1.一个模型
无论是自然天体(如行星、月球等),还是人造天体(如人造卫星、空间站等),只要天体的运动轨迹为圆形,就可将其简化为质点的匀速圆周运动.
2.两个思路
(1)所有做圆周运动的天体,所需的向心力都来自万有引力.因此,向心力等于万有引力,据此所列方程是研究天体运动的基本关系式,即
Gr=man=mω2r=m=m
(2)不考虑地球或天体自转影响时,物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力,即G=mg
变形得GM=gR2,此式通常称为“黄金代换式”.
3.三个不同
(1)不同公式中r的含义不同.
在万有引力定律公式=mω2r)中,r的含义是质点运动的轨道半径.
中,r的含义是两质点间的距离;在向心力公式(F=m
当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时,两式中的r相等.
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同.
三种速度的比较,如下表所示
比较项
概念
大小
影响因素
运行速度
卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度
v=
轨道半径r越大,v越小
发射速度
在地面上发射卫星的速度
大于或等于7.9 km/s
卫星的发射高度越高,发射速度越大
宇宙速度
实现某种效果所需的最小卫星发射速度
7.9 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
不同卫星发射要求不同
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同.
①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a,由G,其中r为卫星的轨道半径.
=ma,得a=
②若不考虑地球自转的影响,地球表面的重力加速度为g=,其中R为地球的半径.
③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′=ω2Rcos θ,其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径,θ是物体所在位置的纬度值.
欧盟和中国联合开发的伽利略项目建立起了伽利略系统(全球卫星导航定位系统).伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成,可以覆盖全球,现已投入使用.卫星的导航高度为2.4×104 km,倾角为56°,分布在3个轨道上,每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星,当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上,以下说法中正确的是( )
【导学号:50152086】
A.预备卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度,向心加速度大于工作卫星的向心加速度
B.工作卫星的周期小于同