2017-2018学年高中数学（苏教版,必修一）章末分层突破+综合测评:第三章 指数函数 对数函数 和幂函数 （2份打包）

巩固层·知识整合 章末综合测评 提升层·能力强化 拓展层·链接高考 章末分层突破 [自我校对] ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 指数、对数的运算 1.指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． 【精彩点拨】　按照指数、对数的运算性质进行计算，但应注意乘法公式的应用． [再练一题] 1．计算80.25×eq \r(4,2)＋(eq \r(3,2)×eq \r(3))6＋log32×log2(log327)的值为________． 【答案】　111 三种初等函数的图象与性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用． 　(1)若函数f (x)＝log2eq \f (a·4x＋2x＋1,3)的定义域为(－∞，1)，则a＝________. (2)若函数f (x)＝log2eq \f (a4x＋2x＋1,3)在(－∞，1]上有意义，则a的取值范围是________． 【精彩点拨】　分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解． 【规范解答】　(1)因为x<1，所以2x<2. 要使f (x)有意义，则a·4x＋2x＋1>0，令t＝2x，则t∈(0,2)， 由题知y＝at2＋t＋1开口向下，且t＝2是方程at2＋t＋1＝0的根， 所以4a＋2＋1＝0，所以a＝－eq \f (3,4). (2)原问题等价于a·4x＋2x＋1>0，对任意x∈(－∞，1]恒成立． 因为4x>0，所以a>－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,4)))x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,2)))x))在(－∞，1]上恒成立． 令g(x)＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,4)))x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,2)))x))，x∈(－∞，1]． 由y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,4)))x与y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,2)))x在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以g(x)max＝g(1)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,4)＋\f (1,2)))＝－eq \f (3,4). 因为a>－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,4)))x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,2)))x))在(－∞，1]上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a>－eq \f (3,4). 故所求a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f (3,4)，＋∞)). 【答案】　(1)－eq \f (3,4)　(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f (3,4)，＋∞)) [再练一题] 2．已知f (x)＝log2 (x＋1)＋log2 (1－x)， (1)求f (x)的定义域，并求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (\r(2),2)))的值； (2)判断f (x)的奇偶性；