江苏省盐城市盐城中学2016-2017学年第二学期高一第三次月考数学试卷无答案

盐中2017下学期第三次月考数学试卷 1、 填空题 1. 已知为等差数列，，则= . 2. 若三点共线，则实数的值为 . 3. 在中，若，则的大小是 . 4. 若直线与直线平行，则实数= . 5. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为 . 6. 已知为等比数列，且，则= . 7. 若无论为何值时，直线总过一个定点，则该定点的坐标为 . 8. 已知数列的前项和为，且，则= . 9. 已知点，则点到直线的距离为 . 10. 已知为两两不重合的直线，为两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 期中命题正确的是 （写出所有正确结论的序号） 11. 在中，角所对的边分别为，若，则= . 12. 在三棱锥中，，，则直角中的三个角中，角 为直角（从中选择一个填空） 13. 在中，分别是的对边长，已知，且，则实数= . 14. 对于数列，定义为的“优值”.现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立则实数的取值范围是 . 2、 解答题 15. 已知正三棱柱,为上的中点. （1） 求证：； （2） 求证：. 16. 在平面直角坐标系中，直线. （1） 若直线过点，且与直线垂直，求直线的一般式方程； （2） 若直线与直线平行，且在轴、轴的截距之和为9，求直线的一般式方程. 17.已知是锐角三角形，向量，，且. （1） 求的值； （2） 若，，求的长. 18.已知数列满足，. （1） 令，证明：是等比数列； （2） 求的通项公式. 19.如图，景点在景点的正北方向千米处，景点在景点的正东方向千米处. （1） 游客甲沿从景点出发至与景点相距千米的处，记，求的值； （2） 游客甲沿出发至景点，游客乙沿从景点出发前往景点，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时.两人各自达到目的地，若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？ （精确到0.1小时，参考数据：） 20. 已知正项数列与正项数列的前