2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:4.6利用相似三角形测高 （3份打包）

九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高 1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 学习目标 导入新课 观察与思考 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 讲授新课 例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO. 我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题． 运用相似三角形解决高度(长度)测量问题 一 解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF， 又∵∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF， ∴ = ，∴ = ， ∴BO=134. 因此金字塔高134 m. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度. 解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN. A E C D F B N A E C D F B N 解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面， ∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°, ∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA. ∵∠EAM=∠CAN, ∴△AEM∽△ACN , ∴ . ∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m , ∴ , ∴CN=3.6（m）， ∴CD=3.6+1.6=5.2（m）. 故树的高度为5.2m. 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决. 例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子； ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？ 解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE. ∴ , 解得 BA=18.75（m）. 因此，树高约为18.75m. D B A C E 2 1 测高方法三： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m. 8 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______. 4米 当堂练习 1m 16m 0.5m ？ O B D C A ┏ ┛ 3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米） A D C E B 解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD=90゜ 答：河的宽度AB约为96.7米. ∴⊿ABD∽⊿ECD （两角分别相等的两个三角形相似）， ∴ 解得 4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? D 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B C 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 E 解：作DE⊥AB于E 得 ∴AE=8米， ∴AB=8+1.4=9.4米 相似三角形的应用 测量高度问题 课堂小结 测量河宽问题 $$ 6．利用相似三角形测高 相似 下面是三个小组分别用不同的方法测量学校操场上旗杆高度的示意图： 上面所用的三种测量方法都是通过构造________三角形来求得旗杆的高度． B D 1．(4分)小明身高为1.5 m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5 m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5 m，则该教学大