2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:2.5一元二次方程的根与系数的关系 （2份打包）

九年级数学上册·北师大 第二章 一元一次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 题1　口答 １．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2 ⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1 基本知识 猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0） 的两根为x1、x2， 则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系. 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么X1 + X2= , X1 ·X2= - （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积： 3 9/2 5/2 1 方 程 x1+x2 x1·x2 x2-3x+1=0 2x2-9x+5=0 练习1 已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分析:1. 2. 一正根，一负根 △＞0 X1X2＜0 两个正根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＞0 两个负根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＜0 { { { 关于两根几种常见的求值 　已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是 。 2和-1 解法(一):设两数分别为x,y则: { 解得: x=2 y=－1 { 或 ｘ＝－1 y=2 { 解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则: 求得 ∴两数为2,－１ 2.　已知两个数的和与积，求两数　 3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1. 4.变式：且二次项系数为5 5、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。 6、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 7、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ） 8、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 $$ *5.一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1·x2＝________． － C A D D * 1．(2分)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 2．(2分)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　　) A．－10 B．1 C．－16 D．16 3．(2分)(2016·凉山州)已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 4．(3分)(2016·玉林)关于x的一元二次方程：x2－4x－m2＝0有两个实数根x1，x2，则m2(＋)＝(　　) A. B．－ C．4 D．－4 13 5．(3分)(2016·宜宾)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根为x1，x2，则x12＋x1x2＋x22＝________． 6．(8分)设x1，x2是一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值： (1)(x1－3)(x2－3)； (2)(x1＋1)2＋(x2＋1)2. ∵x1，x2是一元二次方程2x2＋5x＋1＝0的两个根，∴x1＋x2＝，x1·x2＝.(1)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－3×＋9＝2　(2)(x1＋1)2＋(x2＋1)2＝x12＋2x1＋1＋x22＋2x2＋1＝(x1＋x2)2－2x1x2＋2(x1＋x2)＋2＝()2－2×＋2×＋2＝　 A A C 7．(2分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(　　) A．－3，2 B．3，－2 C．