2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:1.2矩形的性质与判定 （5份打包）

九年级数学上册·北师大 第一章 特殊平行四边形 1.2.1 矩形的性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 平行四边形的对角线互相平分； A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC A C ABCD B D 边 角 对角线 矩形： 木门 纸张 电脑显示屏 有一个角是直角的平行四边形。 生活中的矩形图 怎样的平行四边形是矩形呢? 平行四边形 长方形 有一个角是直角 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ★矩形具有平行四边形的一切性质！ 已知，如图，四边形ABCD是矩形∠ABC= 90o ,对角线AC，BD相交于点O. 证明: 求证（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°, （2）AC=BD ∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.(矩形的对角相等） AB∥CD（矩形的对边平行）. ∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90° （1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC +∠BCD=180° ∵∠ABC=90°∴∠BCD=90° , A B D C Ｏ （2）∵ 四边形ABCD是矩形. ∴AB=DC(矩形的对边相等） 在△ABC和△DCB中 AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC ≌ △DCB ∴AC=DB 矩形有何特征? 矩形特征1：矩形的四个角都是直角 因为四边形ABCD是矩形， 所以 ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝90°. 矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分． 因为AC、BD是矩形ABCD的对角线， 所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。 A B C D O 矩形与平行四边形的性质对比 两条对角线相等且互相平分 两条对角线互相平分 对角线 每一个角都是90° 对角相等 角 两组对边平行且相等 两组对边平行且相等 边 矩形 平行四边形性质 邻边：互相垂直 四个角都是直角 　　　　 互相平分 相 等 　　　 　　　　 （1）边： （2）角： （3）对角线： （共性） （共性） （个性） （个性） （个性） （共性） O 矩形特征 A B C D 对边：平行 相等 　　　　 　　　　 O D C B A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC， ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。 等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。 直角三角形有： Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。 全等三角形有： Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB， △OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。 已知四边形ABCD是矩形 AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD. 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. ∴OA=OD. ∵∠AOD=120°， 又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）. ∴BD=2AB=2×2.5=5 ( cm ) . 你认为例1还可以怎么去解？ D C B A O 又∵OA=OC= AC，OB=OD= BD ( 矩形的对角线互相平分） ， ∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°， 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B C D E F G H . 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 练一练：如图，在矩形ABCD中： ①AB∥ ，AB= ； AD∥ ，AD= ; ②∠BAD=∠ =∠ =∠ =90°； ③AC = = 2 = 2 =2 =2 . 问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是 ，它与斜边的 关系是OB= AC． 问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不 是任何一个三角形都可以放进一个矩形里? CD CD BC BC ADC BCD ABC BD AO OC OB OD OB ⊿ABO是等边三角形， AC=2AO= A B C D O 思路分析 AO=AB= 1. 矩形两条对角线夹角为6