2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:1.2 矩形的性质与判定 （2份打包）

矩形性质与判定（1） 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察： 问题1:平行四边形具有哪些性质？ 新课引入 （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形? 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 新课引入 问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 新课讲解 矩形 边 角 对角线 对称性 性质 对边平行 且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 问题2 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 新课讲解 结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等. 新课讲解 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD 新课讲解 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）. AB平行DC（矩形的对边平行）. ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC=90° ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠CDA=∠BCD=∠DAB=90° （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC(矩形对边相等) 在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=DB 新课讲解 问题3：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 新课讲解 问题4：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 新课讲解 问题5： （1） 矩形的两条对角线可以 把矩形分成几个直角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特 殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？ 新课讲解 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 新课讲解 6 10 5 例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长. 例题分析 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD. ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°. 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5. 例题分析 课堂练习 课本P13 课堂小结 2. 矩形的性质； 1. 矩形的定义； 3.直角三角形的性质. $$矩形性质与判定（2） 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形. 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 新课引入 矩形 平行