2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:2.1认识一元二次方程 （2份打包）

认识一元二次方程（2） 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 新课讲解 解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得 你能求出x吗?怎么去估计x呢？ (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0. x可能小于0吗?说说你的理由. x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由. 因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5. 新课讲解 不可能 因为8-2x>0,5-2x>0,所以x<4且x<2.5 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近): 由此看出,可以使(8 － 2x) (5 － 2x)的值为18的x=1.故可知所求的宽为1m. 你还有其他求解方法吗?与同伴交流. 如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1. 怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗? 0.5 1 1.5 2 28 18 10 4 新课讲解 x 0 2.5 (8 － 2x) (5 － 2x) 40 0 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得 你能猜得出x取值的大致范围吗? 72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0 新课讲解 数学化 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 完成下表(取值计算,逐步逼近): 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13 你能猜得出x取值的大致范围吗? 可知x取值的大致范围是:1<x<1.5 在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢? 新课讲解 x 0 … x2+12x-15 -15 … 在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢? 由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2. 你能算出精确到百分位的值吗? 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 新课讲解 x … … x2+12x-15 … … 归纳： 估算一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 近似解的方法： 估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. 新课讲解 课堂练习 课本P35 根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x x+2 120m2 根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 拓展提高 由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近): 8 9 10 11 -40 -21 0 23 拓展提高 x … … x2+2x-120 … … 2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？ 5＝10+2.5t-5t2. 2t2 –t－2＝0. 即 解：根据题意，得 根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 拓展提高 由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2<t<1.