2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:2.5一元二次方程的根与系数的关系教学 （共17张PPT）

一元二次方程的根与系数的关系 方程 的求根公式 ，不仅表示可以由方 程的系数a,b,c决定根的值，而且反应了根 与系数之间的联系。 新课引入 从因式分解可知，方程 (x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0 的形式，你能看出x1和x2与p,q之间的关系吗? 把方程 (x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化为 一般形式，得x2-(x1+x2)x+x1x2=0 而x2+ px + q =0 ∴x1+x2=-p x1·x2=q 新课讲解 一般的一元二次方程 中，二次系数a未必是1，它的两根的和，积与系数有类似的关系吗？ 一元二次方程的一般形式为 ，根据求根公式可知，方程的两根为 ∴ 新课讲解 方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系： ∴ 新课讲解 　下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴ x2－3x+1=0 ⑵ 3x2－2x=2 ⑶ 2x2+3x=0 ⑷ 3x2=1 熟悉公式： 新课讲解 解： 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=- 时，注意“-”不要漏写. 新课讲解 归纳： 例 利用根与系数关系，求下列方程的两根之和，两根之积 （1）x2+7x+6=0; (2)2x2-3x-2=0 解：（1）这里a=1；b=7；c=6. △=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0 ∴方程有两个实数根. 设方程两根分别为 x1 , x2 ,那么 x1+x2=-7，x1x2=6 例题分析 （2）这里a=2；b=-3；c=-2. △