2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:4.4探索三角形相似的条件 （2份打包）

探索三角形相似的条件（1） 观察一下:这些图片有什么特点? 不错！这些图片都是相似的。形状相同、大小不同！ 相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。 新课引入 这两个是什么三角形？ 新课引入 那这样变化一下呢？ 新课引入 它们就是相似三角形！ 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 新课讲解 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 读作： △ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 新课讲解 C A B B’ A’ C’ 演示 观看演示: 如果两个三角形满足两个角对应相等的条件， 你能发现这两个三角形有怎样的关系？ 探索三角形相似的条件 两角对应相等的两个三角形相似. 新课讲解 A B C A' C' B' 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 例1 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点， DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. ∴BC= = =14 例题分析 △ADE∽△ABC． 理由： △ADE∽△ABC． 解： DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C． 1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么? 2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么? 答：相似．因为等腰三角形的底角是180°减去顶角的差的一 半，所以，顶角相等的等腰三角形的底角必然相等，有顶角和 任意底角两个对应角相等的两个三角形相似． 答：相似．直角三角形的直角是相等的，所以，有一锐角和 直角对应相等两个三角形相似． 有一个锐角相等的两个直角三角形相似． 顶角相等的两个等腰三角形相似． 拓展提高 1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'， 都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'的大小（或∠C与∠C'）.△ABC和△A'B'C'相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 新课讲解 例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。 例题分析 A E D C B 例题分析 如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。 拓展提高 50° ) 4 A B C 3.2 E D F 2 50° ) 1.6 课堂练习 课本P90、P93练习 课堂小结 1.相似三角形的复习； 2.相似三角形的判定定理1； 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. $$探索相似三角形的条件（2） 三角形相似的条件： 1、三角对应相等、三边对应成比例（定义） 2、两角对应相等 3、两边对应成比例及夹角相等 新课引入 判定三角形相似还有没有其它条件呢？ 画△ABC与△A′B′C′，使 ， 和 都等于给定的值k. （1）设法比较∠A与∠A′的大小。 （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由. 改变k值的大小，再试一试。 新课讲解 1.unknown 3.unknown 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C 新课讲解 C’ B’ A’ 三边对应成 比例 A B C △ABC∽△A'B'C' 结论: 新课讲解 C’ B’ A’ 三边对应成 比例 例题分析 新课讲解 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 一条线段有几个黄金分割点？