2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:4.7相似三角形的性质 （2份打包）

相似三角形的性质（2） 如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？ D D' 新课引入 D D' 如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k， 那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比和 面积之比吗？ 新课讲解 新课讲解 ∽ 定理： 相似三角形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. 新课讲解 如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k （1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与 △B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ 新课讲解 (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 那么 面积比各是多少？ （4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ 新课讲解 两个相似的五边形的周长的比以及面积 的比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 新课讲解 相似多边形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. 你能谈谈你的发现吗？ 新课讲解 例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF， ∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分） 的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2， 求∆ABC平移的距离。 D E F G 例题分析 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似). ∴ = = (相似三角形的面积比等于 相似比的平方) 即 = ∴EC= ∴BE=BC-EC=2- 即△ABC平移的距离为2- . S△GEC S△ABC 2 EC2 BC2 EC2 22 例题分析 课堂练习 课本P111练习 自我检测 1.如图：Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和FH 分别是它们的中线，∆BDC与∆FHG是否相 似？如果相似，试确定其周长比和面积 比。 答案：相似，且它们的周长比为1/2，面积比为1/4. G 2.如图：在∆ABC和∆DEF中，G,H分别是边BC 和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF， ∠BAC=∠EDF。 （1）中线AG与DH的比是多少？ （2）∆ABC与∆DEF的面积比是多少？ 自我检测 答案：（1）2 （2）4 课堂小结 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. $$相似三角形的性质（1） 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 相似三角形的对应边成比例、对应角相等。 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 新课引入 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。 1、探究相似三角形对应高的比. 新课讲解 (1)试写出△ABC与△A'B'C'的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 新课讲解 (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 新课讲解 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E'分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与 A'D'的比值关系，AE与A'E'呢？ 2、类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 新课讲解 A B C D E A/ B/ C/ D/ E/