精品解析：河北省武邑中学2017届高三下学期期中考试理数试题解析

河北省武邑中学2017届高三下学期期中考试 理数试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ，[来源:学科网] C. ， D. ， 4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 25 5. 已知向量，，若，则等于（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 80 6. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则处的条件可为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 9. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. C. D. 11. 若实数，满足约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，，则函数当且仅当在点处取得最大值的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，且，对任意的恒成立，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置. 13. 若，则=__________． 14. 设，则的展开式中常数项是__________．[来源:学.科.网][来源:学科网] 15. 正三棱柱底面的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 16. 已知数列满足 ，且对任意都有，则实数的取值范围为__________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求的面积. 18. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段（），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图. （1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？[来源:学科网ZXXK] （2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？[来源:学&科&网Z&X&X&K] （3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.[来源:学,科,网] 19. 如图，四边形中，为正三角形，，，与中心点，将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为. （1）求证：平面平面； （2）求已知二面角的余弦值. 20. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，，点在椭圆上，且满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）动直线：与椭圆交于，两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由. 21. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围； （2）求证：当时，. 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中曲线经伸缩变换后得到曲线，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.[来源:学.科.网Z.X.X.K] （1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程； （2）设为曲线上的一点，又向曲线引切线，切点为，求的最大值. 23. 选修4—5：不等式选讲 已知函数的最大值为. （1）求的值； （2）若，，