人教版八年级数学下册随堂特训课件:18.2 特殊的平行四边形 （5份打包）

第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 八年级数学(下册)·人教版 　 * 四条边相等的四边形 两条对角线所在的直线 相等 互相垂直平分 平分 一半 1．定义：　 　 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称轴是　 　 . 2．性质：①菱形的四条边　 　；②菱形的对角线　 　，并且每条对角线　 　一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的　 　. 16 菱形的性质 1．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是　　. 2．菱形ABCD的两对角线长为12、8，则其边长为　 　. 2eq \r(13) C A 3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A．对角线相等 B.对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 4．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( ) A．6eq \r(3)米 B.6米 C．3eq \r(3)米 D.3米 5．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由． 解：(1)证明：连接AC，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC；　(2)点F是线段BC的中点，理由如下：在菱形ABCD中，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点． 24 B 菱形的面积 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是　 　. 7．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ) A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4. 求：(1)对角线AC、BD的长； (2)菱形ABCD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∠AOB＝90°.∴∠ABO＝30°.∴OA＝eq \f(1,2)AB＝2.∴OB＝eq \r(AB2－OA2)＝2eq \r(3).∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝4eq \r(3)；　(2)由(1)可知，S＝eq \f(1,2)AC·BD＝8eq \r(3). B C 1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( ) A．25 B.20 C．15 D.10 2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( ) A．1 B.2 C．3 D.4 65° 3．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E.若∠ADC＝130°，则∠AOE＝　 　. 4．如图所示，已知菱形对角线的长BD为12cm，AC为16cm，DE⊥AB于E，求菱形的周长和高DE. 解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝eq \f(1,2)AC＝8cm，OD＝eq \f(1,2)BD＝6cm.∴AD＝eq \r(62＋82)＝10，∴C菱形＝4AD＝40cm.由S菱形＝AB×DE＝eq \f(1,2)×AC×BD，即10×DE＝eq \f(1,2)×16×12，∴DE＝9.6cm. 5．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′，未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由． 解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝∠A，∠DEA′＝∠DCA，∴∠DA′E＝∠DEA′，∴DA′＝DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形