精品解析：河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试理数试题解析

河北武邑中学2016-2017学年下学期高三第一次质检 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（其中，为虚数单位）的实部与虚部相等，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 在等差数列中，若，，则的值是（ ） A. -5 B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（ ） A. 120 B. 150 C. 55 D. 35[来源:学科网ZXXK] 6. 若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是（ ）[来源:学科网] A. B. C. D. 7. 在区间内随机取两个实数，则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，分别是函数的一段图象与两条直线，的两个交点，记，则图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是（ ） A. 20 B. -20 C. 540 D. -540 11. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的轴长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为__________． 14. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是__________． 15. 对于（为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前项的和）为它的各项的和，记为，即，则循环小数的分数形式是__________． 16. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上通道宽度可以为1的函数有__________．（写出所有正确的序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，已知，，且． （1）求角的大小和边的长； （2）若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的取值范围． 18. 某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：[来源:学*科*网] （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面． （1）求证：平面平面；[来源:Z&xx&k.Com] （2）若直线与平面所成的角的正弦值为．求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，点是椭圆上的任意一点，点满足，． （1）求椭圆的方程； （2）求点的轨迹方程； （3）当三点不共线时，求面积的最大值． 21. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若，存在两个极值点，试比较与的大小； （3）求证：． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形是圆内接四边形，的延长线交于点，且，． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 23. 选修