[中学联盟]广东省深圳市沙井中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题

沙井中学2015——2016学年度第二学期期末考试 高二 年级 数学（文） 试卷 命题人： 肖成荣 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，则 为（ ） A. (0，＋ ) 　 B. (1，＋ )　 C. [2，＋ )　 D.［1，＋ ) 2.已知复数 （ 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（　　　） A．4　　　　B．2　　　　　C．6　　　　　D．3 3.设平面向量 ，若 ，则 等于（ ） [来源:Z。xx。k.Com] A． B． C． D． 4.下列说法中正确的是( ) A.命题“若，则”的否命题为：“若，则x≠1” B.已知是上的可导函数，则“” 是“是函数的极值点”的必要不充分条件 C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” D.命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题 5.已知各项均为正数的等比数列 中， 成等差数列则 =（ ） A.27 B.3 C.-1或3 D.1或27 6.已知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为-1， 则实数 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，为了得到函数 的图像，只需将 的图像（ ） A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 9．如图是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ） A． B． C． D． 10．函数 的图象大致是 11．已知 内角 的对边分别是 ，若 ， ， ， 则 的面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，则函数 的零点个数为（　　　） A．1　　 　　B．2　　　 　C．3　　 　D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 。 14.已知 ,则 的值为 ； 15.直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为___________． 16．设数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的前 项和为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．如图，在△ABC中，∠ABC=90o， ， ，P为△ABC内一点，∠BPC=90o. （Ⅰ）若 ，求PA； （Ⅱ）若∠APB=150o，求 .（本题满分12分） 18．已知各项都为正数的数列 满足 ， . （I）求 ； （II）求 的通项公式. （本题满分12分） 19．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）， 表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若 =19，求y与x的函数解析式； （II）若要求“需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于0.5，求 的最小值； （III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？（本题满分12分） 20．如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形， 已知 ， ． （Ⅰ）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ； （Ⅱ）求多面体APBC