浙教版八年级数学上册2.3 等腰三角形的性质定理（1）教案

2.3 等腰三角形性质定理（1） 〖教学目标〗 ◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质. ◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． ◆4、探索等边三角形的各个内角都等于60°. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：等腰三角形的两个底角相等． ◆教学难点：等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等. 〖教学过程〗 一．创设情境，自然引入 1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。 ［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］ 2.引发思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质 合作学习：分三组教学活动材料 现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， 你能发现它的内角之间有什么关系呢？ 等腰三角形的性质:1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”） 思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗? 已知：ABC中 ， AB=AC. 求证： B= C.（证明略） 用符号语言表示为： 2．例题学习 例1、求等边三角形三个内角的度数。 练习：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ . 变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。 变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 70 °， 求另两个角的度数. 例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。 猜想：BD＝CE. 解：∵AB＝AC（已知）， ∴∠ABC＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角） ∵BD、CE分别是两底角的平分线（已知） ∴∠DBC＝∠ACB （角平分线的定义） ∠ABC，∠DCB＝ ∴∠DBC＝∠DCB， 在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB ， ∴△DBC≌△ECB（ASA） ∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）