精品解析:【全国市级联考】河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测文数试题解析

石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）高三数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.在复平面中，复数 对应的点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[来源:学科网] 3.“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 即不充分也不必要条件 4.若 ，且 ，则 （ ） A． B． C. D． 5.执行下面的程序框图，则输出 的值为 （ ） A．98 B．99 C. 100 D．101 6. 李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A．10步，50步 B．20步，60步 C. 30步，70步 D．40步，80步 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A． 16 B．20 C. 52 D．60 8. 已知函数 ，则 的一个单调递减区间是（ ） A． B． C. D． 9.四棱锥 的底面 是边长为6的正方形，且 ，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ） A．6 B．5 C. D． 10.若 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ） A．-2 B． C. D． 11.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的周长为12，则 取得最大值时双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.设样本数据 的方差是4，若 ，则 的方差为 ． 14.等比数列 中，若 ，则 ． 15.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的大小为 ． 16.非零向量 的夹角为 ，且满足 ，向量组 由一个 和两个 排列而成，向量组 由两个 和一个 排列而成，若 所有可能值中的最小值为 ，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列 的前 项和为 ，若 . （1）求 的值；[来源:学科网ZXXK] （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和. 18.如图，三棱柱 中，侧面 是边长为2的菱形，且 .点 在平面 内的正投影为 ，且 在 上， ，点 在线段 上，且 . （1）证明：直线 平面 ； （2）求二面角 的体积. 19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车