[]福建省南平市2017届高三3月适应性检测数学（文）试题（图片版）

2017年南平市普通高中毕业班适应性检测 文科数学试题答案及评分参考 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一．选择题：每小题5分，满分60分. （1）B （2）A （3）D （4） D （5） C （6） C （7）A （8）B （9）B （10）D （11）C （12）A 二．填空题：每小题5分，满分20分. （13） （14） （15） （16） 三、解答题： （17）（满分12分） 解：（I）由 可得： 当 时，由 ，且 可得： ……………1分 当 时， …… ① ……② ……………3分 由 ①-②得： ， 即： ，……………4分 数列 为正项数列， 所以 ……………5分 所以 为以 为首项，公差为1的等差数列， （ ）……6分 （II）由 可得： ……………7分 由 （ ）……………9分 可知： ……………11分 即： ， 所以对任意正整数，都有 成立……………12分 （18）（满分12分） 解：（Ⅰ）总人数： ， 第3组的频率是： 所以 ……………3分 （II）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有 （人）， 利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为： 第1组抽取的人数为 （人），第2组抽取的人数为 （人）， 第3组抽取的人数为 （人）， 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人。……………6分 （III）假设 ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据， 求得 的观测值 ，……………10分 查表得 ，从而能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下， 认为该单位的员工“是否喜欢看国学类书籍和性别有关系” ……………12分 （19）（满分12分） 证明：（I）方法一：取BE的中点O