鲁教版数学八年级下册课件:9.4探索三角形相似的条件 （2份打包）

9.4 探索三角形相似的条件（1） 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 注意 读作： △ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 复习回顾 C A B B/ A/ C/ A A/ B/ B C C/ A A' B B C C/ 用符号语言表示： ∴ △ABC∽△A'B'C'. （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.） ∵ ∠A= ∠A' ，∠B= ∠B' ，∠C=C'， 相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么所构成的三 角形与原三角形相似. 归纳总结 D E 用数学符号表示： ∵ DE∥BC， ∴ ΔADE∽ΔABC. A B C ( 1 ) A B C ( 2 ) D E C B C 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ 问题 已知：如图，AB∥EF ∥CD，则△AOB与 _______和_______都相似. 3 图中共有____对相似三角形. △EOF∽△COD △FOE △DOC AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 问题 △ABC与△ 把小的三角形移动到大的三角形上. 是否相似？ 利用相似三角形的定义？ 利用相似三角形的预备定理？ 怎样创造具备预备定理条件的图形？ 问题2 ∠A=∠A'， ∠B'=∠B A B C A' C' B' 在△ABC 和△ 中, A B C A/ C/ B/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似. ∵ AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'， ∴ ΔA DE≌ΔA'B'C'， ∴ ∠ADE=∠B'， 又∵ ∠B'=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC. ∴ ΔA'B'C'∽ΔABC. 解：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C' D E C C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： A A' B B' 原因？ 相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ， 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC∽△A2B2C2 . 如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2 是否相似？ 问题 例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 例题解析 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. ∴BC= （1）ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600.ΔABC与ΔDEF （“相似”或“不相似”）. 练习1 相似 相似 (3)在ΔABC中，AB›AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作 条 2 ？ A C B 400 800 F E D 800 600 A B C D （2） D为ΔABC边AB上的一点，且∠ACD=∠B ，则ΔABC与ΔACD （ “相似”或“不相似”）. A B C D E E' 练习2 （1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似 三角形？ （2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？ 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 A B C A' B' C' 练习2 （2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？ （1）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相似 三角形. 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 第一种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' B C A A' B' C' 第二种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' B C A A' B' C' 第三种情况 两三角形不相似 A B C A' B' C' 1 已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对 相似三角形.