浙教版九年级下册数学课件:2.2 切线长定理 （共18张PPT）

问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ P · P· P · 问题2: 经过圆外一点P，如何做已知⊙O的切线？ A B 思考 ·O ·O ·O 50° 如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 这样的切线能画出几条？ 如果∠P=50°,求∠AOB的度数 130° 画一画 两条 方法一：借助三角板 O A B P 如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？ . 思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°, 连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上? 尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线 O · P A B O 方法二：尺规作图 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 思考：当P点在⊙O上时，过P点可以作圆的切线吗?此时有切线长吗？ 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 基本概念 P O A B 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 PA = PB， 试用文字语言叙述你所发现的结论 P 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB 证一证 O A B PA、PB与⊙O分别相切于点A、B PA = PB 几何语言: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 切线长定理 O P A B 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你还能发现什么结论？ ∠OPA=∠OPB P 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴PA=PB ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(SSS) ∠OP