浙教版数学八年级上册课件:2.4等腰三角形的判定定理 （共24张PPT）

2.4等腰三角形的判定 复习引入 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等,简称“在同一个三角形中，等边对等角”； 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。简称“等腰三角形三线合一” 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 A B C 等腰三角形有哪些特征呢？ 1.如图:ΔABC中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等? ∠ B= ∠ C 在同一个三角形中等边对等角． ２．反过来： 在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？ 定理的证明： 等腰三角形的判定 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 已知:　如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:　AB=AC. 分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了. (同学们自已完成证明.) 等腰三角形有以下的判定方法： 　如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 简单地说；在同一个三角形中，等角对等边． 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB.（在同一个三角形中，等角对等边．) 用符号语言表示为： 这又是一个判定两条线段相等根据之一. 练习1 在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么? 练习2 A B C D 如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 . 1 2 例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由． 基本应用 1.unknown 例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离 N B A C 80° 40° 北 解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC