湖北省黄冈市2017届高三3月质量检测数学（理、文）试题

黄冈市2017年3月高三数学（文科）调考试题 命题人：黄梅一中 胡浪审题人：汪向东 熊习锋 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1．若集合 ，且 则集合 可能是（ ） A． B． C． D． 2．设 是虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( ) A．18 B．20 C．21 D．40 4．某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）. A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π 5．下列四个结论： ①若 ，则 恒成立；[来源:Z#xx#k.Com] ②命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”； ③“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；[来源:学|科|网] ④命题“ ， ”的否定是“ ， ”． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7.已知数据 是某市普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入 ，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ） A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 8．过双曲线 的右焦点 作圆 的切线 （切点为 ），交 轴于点 ，若 为线段 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 9．函数 的图象大致是（ ）换 10．已知在 中， ， ， 是线段 上的点，则 到 的距离的乘积的最大值为（ ） A.3 B.2 C. D.9 11．已知数列 满足 （ ），若 ， （ ， ），且 对于任意正整数 均成立，则数列 的前2015项和 的值为（ ） A．672 B．673 C．1342 D．1344 12.若函数 对任意的 ，总有 恒成立，则 的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 13．已知两个平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 ． 14．我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为 ． 15.已知 满足 ，则目标函数 的最大值为___________． 16.关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计 的值.假如统计结果是m=56，那么可以估计 __________.（用分数表示） 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知向量 ， （ 为常数且 ），函数 在 上的最大值为2． （1）求实数 的值； （2）把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 的图象，若 在 上为增函数，求 的最大值． 18.已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表： A B C A 14 40 10 B a 36 b C 28 8 34 若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人.已知x与y均为A等级的概率是0.07. （1） 设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a,b的值； （2）已知 ，求数学成绩为