2017春北师大版九年级数学下册（导学案+检测）2.2 二次函数的图象与性质 （9份打包）

2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质 1.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质. 2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感. 阅读教材第32至35页，自学“议一议”“做一做”“想一想”，掌握用描点法画出函数y=ax2的图象，理解其性质. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线. ②在同一坐标系中画出函数y=x2、y= x2和y=2x2的图象.[来源:学科网ZXXK] 解：略[来源:学科网ZXXK] 根据y≥0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点. ③观察上述图象的特征:形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶点是最低点(最高点或最低点). ④找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0,0). 可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律. ⑤在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=- x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同. 解：略 归纳 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大. 活动1小组讨论[来源:学|科|网Z|X|X|K] 例1 填空:①函数y=(- x)2的图象是____，顶点坐标是____，对称轴是____，开口方向是____. ②函数y=x2、y= x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线. 解:①抛物线，(0，0)，y轴，向上； ②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y= x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2. 解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，a越大，开口越小. 例2 已知函数y=(m+2)x 是关于x的二次函数. ①求满足条件的m的值； ②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？ ③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 解:①由题意得 解得 ∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数. ②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m+2>0，即m>-2. ∴只能取m=2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y随x的增大而增大. ③若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m+2<0，即m<-2.∴只能取m=-3. ∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴当m=-3时，函数有最大值为0.∴当x>0时，y随x的增大而减小.[来源:学科网ZXXK] 要结合图象来分析完成此题. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.函数y=ax2与y=-ax2(a≠0)的图象之间有何关系？ 解：关于x轴对称 2.已知函数y=ax2经过点(1，2).①求a的值；②当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况. 解：①a=2 ②当x<0时，y的值随x值的增大而减小 3.当m=-2时,抛物线y=(m-1)x 开口向下，对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.[来源:学科网] 二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负. 4.二次函数y=- x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是y1<y2. 要结合图象分析解题. 5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B ) 活动3课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么？ 教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分. $$ 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.了解抛物线y=ax2上下平移规律. 阅读教材第35至36页，自学，理解y=ax2+k中a、k对二次函数图象的影响. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在抛物线y=x2-4上的一个点是(