2016-2017学年北师大版高中数学选修1-2（课件+检测）第三章 章末分层突破 （2份打包）

巩固层 提升层 拓展层 章末分层突破 [自我校对] ①合情推理 ②间接证明 ③归纳推理 ④综合法 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 合情推理 1.归纳推理的特点及一般步骤 2．类比推理的特点及一般步骤 　(1)观察式子：1＋eq \f(1,22)<eq \f(3,2)，1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)<eq \f(5,3)，1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,42)<eq \f(7,4)，…，由此可归纳出的式子为(　　) A．1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(1,2n－1) B．1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(1,2n＋1) C．1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(2n－1,n) D．1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(2n,2n＋1) (2)两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(4π,3)))＝0，由此可以推知，四点等分单位圆时的相应正确关系为__________． 【精彩点拨】　(1)观察各式特点，找准相关点，归纳即得． (2)观察各角的正弦值之间的关系得出结论． 【规范解答】　(1)由各式特点，可得1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(2n－1,n).故选C. (2)用两点等分单位圆时，关系为sin α＋sin(π＋α)＝0，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差为(π＋α)－α＝π， 用三点等分单位圆时，关系为sin α＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(4π,3)))＝0，此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，即有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(4π,3)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))－α＝eq \f(2π,3). 依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角为eq \f(2π,4)＋α＝eq \f(π,2)＋α，第三个角为eq \f(π,2)＋α＋eq \f(2π,4)＝π＋α，第四个角为π＋α＋eq \f(2π,4)＝eq \f(3π,2)＋α，即其关系为sin α＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＋sin(α＋π)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,2)))＝0. 【答案】　(1)C　(2)sin α＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＋sin(α＋π)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,2)))＝0 [再练一题] 1．已知函数y＝sin4x＋cos4x(x∈R)的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，则 (1)函数y＝sin6 x＋cos6x(x∈R)的值域是__________； (2)类比上述结论，函数y＝sin2n x＋cos2nx(n∈N＋)的值域是__________． 【解析】　(1)y＝sin6x＋cos6x＝(sin2x＋cos2x)(sin4x