上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编（实验班专用）专题3:导 数（无答案）

专题3: 导数 【注意】【参加自主招生考生必须掌握】 1、导数的背景： （1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 【例1】一物体的运动方程是 ，其中 的单位是米， 的单位是秒， 那么物体在 时的瞬时速度为_____ 2、导函数的概念：如果函数 在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个 ，都对应着一个导数 ，这样 在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做 在开区间（a,b）内的导函数， 记作 EMBED Equation.DSMT4 ， 导函数也简称为导数。 3、求 在 处的导数的步骤： （1）求函数的改变量 ； （2）求平均变化率 ； （3）取极限，得导数 。 4、导数的几何意义： 函数 在点 处的导数的几何意义，就是曲线 在点 处的切线的斜率，即曲线 在点 处的切线的斜率是 ，相应地切线的方程是 。 特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条； （2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是 。 【例2】（1）P在曲线 上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______ （2）直线 是曲线 的一条切线,则实数 的值为_______ （3）已知函数 （ 为常数）图象上 处的切线与 的夹角为 ，则 点的横坐标为_____ （4）曲线 在点 处的切线方程是______________ （5）已知函数 ， 又导函数 的图象与 轴交于 。 ①求 的值；②求过点 的曲线 的切线方程? 5、导数的运算法则： （1）常数函数的导数为0，即 （C为常数）； （2） ， 与此有关的如下： ； （3）若 有导数，则 ① ； ② 。 【例3】（1）已知函数 的导数为 ，则 _____ （2）函数 的导数为​​__________ （3）若对任意 ， ，则 是______ 6、多项式函数的单调性： （1）多项式函数的导数与函数的单调性： ①若 ,则 为增函数；若 ,则 为减函数； 若 恒成立,则 为常数函数； 若 的符号不确定,则 不是单调函数。 ②若函数 在区间（ ）上单调递增，则 ，反之等号不成立； 若函数