上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编（实验班专用）专题1:排列、组合和二项式定理（无答案）

2017-02-23

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专题1: 排列、组合和二项式定理

1.排列数中;

组合数中.

(1)排列数公式：

；

。

【例1】（1）1！+2！+3！+…+n！（）的个位数字为

（2）满足的＝

(2)组合数公式：

；

规定，.

【例2】已知，求 n，m的值?

(3)排列数、组合数的性质：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥.

2.解排列组合问题的依据是：

①分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事）；

②分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的）；

③有序排列，无序组合．

【例3】（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种.

（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，

则不同的取法共有种

（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定

不同点的个数是___

（4）72的正约数（包括1和72）共有个

（5）的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形

（6）用六种不同颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有种不同涂法

（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有种

（8）是集合到集合的映射，

且，则不同的映射共有个；

（9）满足的集合A、B、C共有组

3.解排列组合问题的方法有：

（1）特殊元素、特殊位置优先法：

①元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；

②位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置。