上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编（实验班专用）专题1:排列、组合和二项式定理（无答案）

专题1: 排列、组合和二项式定理 1.排列数 中 ; 组合数 中 . (1)排列数公式 ： ； 。 【例1】（1）1！+2！+3！+…+n！（ ）的个位数字为 （2）满足 的 ＝ (2)组合数公式： ； 规定 ， . 【例2】已知 ，求 n，m的值? (3)排列数、组合数的性质： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 2.解排列组合问题的依据是： ①分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事）； ②分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的）； ③有序排列，无序组合． 【例3】（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种. （2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台， 则不同的取法共有 种 （3）从集合 和 中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定 不同点的个数是___ （4）72的正约数（包括1和72）共有 个 （5） 的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同 的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形 （6）用六种不同颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法 （7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种 （8） 是集合 到集合 的映射， 且 EMBED Equation.DSMT4 ，则不同的映射共有 个； （9）满足 的集合A、B、C共有 组 3.解排列组合问题的方法有： （1）特殊元素、特殊位置优先法： ①元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； ②位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置。 【例4】（1）某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内， 则不同的装饰效果有_____种. （2）某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数