上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编（实验班专用）专题3:立体几何（无答案）
专题3: 立体几何
1、三个公理和三条推论：
（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。
（2）公理2：如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。
（3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。
【例1】（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件.
（2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，则 l 
α；
②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；
③若l
α ，A∈l，则A
α
④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。
上述命题中，真命题是_____.
（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______
2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：
在画直观图时，要注意：（1）使
，
所确定的平面表示水平平面；
（2）已知图形中平行于
轴和
轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于
轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半。
【例2】（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）
（2）已知正
的边长为
，那么的平面直观图
的面积为_____
3、空间直线的位置关系：
（1）相交直线――有且只有一个公共点。
（2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。
（3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。
【例3】（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____
（2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线
，如果平行于平面
，那么
不平行平面；③两异面直线，如果
平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。
其中正确的命题是_____
4、异面直线的判定：反证法。
【例4】（1）“ａ、ｂ为异面直线”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ面α，ｂ面β且a∩b＝Φ；
③ａ面α，ｂ面β且α∩β＝Φ；④ａ面α，b面α；⑤不存在平面α，能使ａ面α且ｂ面α成立。
上述结论中，正确的是_____
（2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是_____
（3）若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，
则AC2+BD2= _____
（4）如果ａ、ｂ是异面直线，P是不在ａ、ｂ上的任意一点，下列四个结论：
①过点P一定可以作直线
与ａ、ｂ都相交；
②过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都垂直；
③过点P一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行；
④过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都平行。
其中正确的结论是_____