上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编（实验班专用）专题3:立体几何（无答案）

专题3: 立体几何 1、三个公理和三条推论： （1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。 （2）公理2：如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。 （3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。 【例1】（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件. （2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，则 l α； ②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB； ③若l α　，A∈l，则A α　 ④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。 上述命题中，真命题是_____. （3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______ 2、直观图的画法（斜二侧画法规则）： 在画直观图时，要注意：（1）使 ， 所确定的平面表示水平平面； （2）已知图形中平行于 轴和 轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于 轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半。 【例2】（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ） （2）已知正 的边长为 ，那么 的平面直观图 的面积为_____ 3、空间直线的位置关系： （1）相交直线――有且只有一个公共点。 （2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。 （3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。 【例3】（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____ （2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线 ，如果 平行于平面 ，那么 不平行平面 ；③两异面直线 ，如果 平面 ，那么 不垂直于平面 ；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线