上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编（实验班专用）专题2:圆锥曲线（无答案）

专题2：圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：

（I）椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，

当常数等于时，轨迹是线段FF，

当常数小于时，无轨迹；

 

（II）双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。

若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，

若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

 

 

【例1】（1）已知定点，在满足下列条件的平面上

动点P的轨迹中是椭圆的是   （     ）                        

A．             B．

C．            D．

 

 

 

 

（2）方程 表示的曲线是_____           

 

 

 

（2）【自主招生】第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，

其商即是离心率（自主招生）。

 

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

【例2】已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是__     ___

 

 

2.圆锥曲线的标准方程：（标准方程是指中心（顶点）在原点，

坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

（1）椭圆：

焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），

焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？

 

【例3】（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为___          _

 

 

（2）若，且，则①的最大值是_    ___，

②的最小值是_       __

 

 

（2）双曲线：焦点在轴上： =1，

焦点在轴上：＝1（）。

方程表示双曲线的充要条件是什么？

 

【例4】（1）（自主招生）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，

则该双曲线的方程____      ___

 

（2）（自主招生）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，

则C的方程为_______          

 

 

（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，

开口向上时，开口向下时。

 

3.圆锥曲线焦点位置的判断：（首先化成标准方程，然后再判断）：

（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

【例5】已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_       _

 

（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；