上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编（实验班专用）专题2:圆锥曲线（无答案）

专题2：圆锥曲线 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件： （I）椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数 ，且此常数 一定要大于 ， 当常数等于 时，轨迹是线段F F ， 当常数小于 时，无轨迹； （II）双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与 ＜|F F |不可忽视。 若 ＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线， 若 ﹥|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 【例1】（1）已知定点 ，在满足下列条件的平面上 动点P的轨迹中是椭圆的是 （ ） A． B． C． D． （2）方程 表示的曲线是_____ （2）【自主招生】第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”， 其商即是离心率 （自主招生）。 圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 【例2】已知点 及抛物线 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是__ ___ 2.圆锥曲线的标准方程：（标准方程是指中心（顶点）在原点， 坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆： 焦点在 轴上时 （ ） EMBED Equation.3 （参数方程，其中 为参数）， 焦点在 轴上时 ＝1（ ）。方程 表示椭圆的充要条件是什么？ 【例3】（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为___ _ （2）若 ，且 ，则① 的最大值是_ ___， ② 的最小值是_ __ （2）双曲线：焦点在 轴上： =1， 焦点在 轴上： ＝1（ ）。 方程 表示双曲线的充要条件是什么？ 【例4】（1）（自主招生）双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点， 则该双曲线的方程____ ___ （2）（自主招生）设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线C过点 ， 则C的方程为_______ （3）抛物线：开口向右时 ，开口向左时 ，