河北省张家口市第一中学2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

高三年级期中考试数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=(xx2-2x-3≤0),N=〔xy=ln(x-4),则(CRM)nN等于 A.(-1,4] B.(-1,3] C.(3,+o) D.(4,+∞) 2.中国传统扇文化有着极共深厚的底蕴, 般情况下,折扇可看作从 个圆而中剪下的扇形制作而成. 个半径为的 扇形,它的周长是4R,则这个扇形所含月形的面积是 () A.R2 B.R2sin1cos1 C.R2(1-sin1cos1) D.R2(2-sin1cos1) 3.己知数列(an}是各项均为正数的等比数列,若a2,a2022是方程x2-3x+2=0的两个根,则1o92a1+log2a2+ 10g203+…+l0g242023的值为 () A29 B.2023 C.2023 D.1022 4.两数f)=ax2+bx(a>'0,b>0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,则at也的最小值是 ab A.10 B:9 C.8 D.3V2 5.已为0e爱,.tan20=-4an(0+月.则22- A月 B C.1 D 6.神经网络系统工作原理如下:将一个正整数列输入系统,系统将相邻两项依次相加,再将得到的新数列输出一一以上 过程称为一个“阶段”,如输入1,2,3,9,将输出3,5,12.现向系统中输入50个“1”将系统输出的结果再次输 入系统,重义上述过程,经历s个“阶段”的运算后,输出结果为 个正整数,若10k<t<10k+(kEN),则k的值 为()(参考数据:g2=0.3) A.13 B.14 C.15 D.16 7.当xe*>1时,xe2x之(1+)恒成立,则a的最大值为 () A.1 B.e2 C.e D.2e 8.已知函数f(x) 2-2sin受,0<x≤2, 若存在实数x1、2、x3且x1<x2<x3,使得f(x1)=f(x2)=「(x3),则 -x+1,x<0 x1f(x1)+x2f(x2)+x3f(x3)的取值范曲为 () A(-m, B.(-∞,2] c D.(2 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 第1页,共 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.已知数列[an)满足a1+2a2+…+2n-1an=n 2m,则 A.a=n+1 B.(an)的前n项和为nn+2】 C.〔(-1)”a)的前100项和为100 D.an-5)的前30项和为357 10.若函数F(x)=2sin(ox+)+1(@>0.则下列说法正确的是 () A.当0=2时,函数r)在6,上有且只有-个零点 B.若函数fx)在,]单调递增,则 的取值范曲为0,引 C.若函数F(x)在x=x时取得最小值,在x=x2时取得最大值,且x-x2lmn=,则f(g-x)+f(x)=2 D.将函数f(x)图象向左平移个单位得到g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则 的最小值为2 11.函数f(x)=x3+ax2+bx-1.下列说法中正确的有 () A.当a=3,b=1时,有f(-2-x)+f(x)=0恒成立 B.3a,beR,使f(x)在(-p,1)上单调递减 C.当b=0时,存在唯的实数a,使f(x)怡有两个零点 D.当b=0,xE[-2,0]时,x-6≤f)≤x恒成立,则a∈,1刂 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.函数y=loga(2-ax)在(1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是 13.若x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,则a2= 14.已知集合A=(xx=2n-1,nEN),B=(xx=2n,n∈N)将AUB的所有元素从小到大依次排列构成 个数列 (anJ,记Sn为列(anJ的前n项和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为- 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(木小愿13分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin气=c-bcosA. (1)求B; (2)若LABC的角平分线交AC边于点D,BD=2,b=2V6,求 ABC的周长. 质,共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 16.(本小题15分) 某游戏包含3轮挑战,每轮挑战需依次完成两个独立的任务,玩家甲挑战任务一成功的概率为品:」 挑战任务二成功的概率 为并且每轮必须两个任务全部挑战成功,该轮才算过关。 (1)求甲一轮挑战过关的概率: (2)记X为甲“首次过关”的轮次数(若3轮均未过关,则记X=0),写出X的分布列并计算其期望: (3)玩家乙说:“在一轮挑战中,玩家甲把每轮的两个任务都训练到正确率各提升立,不如把其中一个任务训练到完美( 正确率变为1)提升大”请你通过计算,判断乙的说法是否正确,并说明理由, 17.(本小题15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2,BC=4,∠ABC=60 ,E为PB中点, p (1)证明:直线PD/∥平面ACE: (2)若直线PA⊥平面ABCD,异面直线AE与PD所成的角为45 ,求直线PD与平面PAC所成角的正弦值. 第2页,共 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(本小题17分) 已如双曲线C草-兰=1Q>0,b>0)的实轴长为4,一条篇近线的方程为y=号x,过点(60)的直线!与C的右支交于 A,B两点. (1)求C的标准方程; (2)P是x轴上的定点,且LAPB=90 (①)求P的坐标 ()若 APB的外接圆被x轴截得的弦长为16,求外接圆的面积. 19.(本小题17分) 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数壁点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用非常广泛其定义是:对于 函数f(x),若满足(xn+1一xnf(xn)+f(xn)=0,则称数列(xn)为牛顿数列.已知f(x)=x4,如图,在横坐标为x1=1 的点处作f(x)的切线,切线与x轴交点的横坐标为x2,用x2代替x1重复上述过程得到x3,一直下去,得到数列(xn) (x1,几x) .几x)/ 丙安 (1)求数列(xn)的通项公式: (2)若数列n xn)的前n项和为Sn,且对任意的n∈N',满足Sm≥16-(白n,求整数入的最小值:(参考数据:0.94= 0.6561,0.95=0.5905,0.96≈0.5314,0.97=0.4783) (3)在(2)的前提下,设g()=费F),直线y=ax+b(b>0)与曲线y=9()有且只有两个公共点A(c,).B(h刀,其 中c<h,求f白的值, 2页,共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP