精品解析：云南保山市2026-2027学年上学期期中检测高一数学

2026~2027学年秋季学期期中质量监测 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】， 则，故图中阴影部分表示的集合为 2. 若命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得命题的否定为，. 3. 或是不等式成立的一个（ ）条件． A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分又不必要 【答案】C 【解析】 【详解】即或，得或， 因为或是或的真子集， 故或是不等式成立的一个必要不充分条件. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，即，函数的定义域为，故排除C,D， 当时，，故排除B. 5. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由结合基本不等式即可求出最小值. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3. 故选：B. 6. 设，若的最小值为，则的值为（ ） A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】因为时的函数为，所以先化简该函数，确定其在时，当时的函数为二次函数，且最小值为，所以结合二次函数的对称轴性质，分析其在时的取值要求，联立两段函数的取值范围，得到关于的约束条件，进而求解的取值. 【详解】当时，在单调递增，所以， 当时，， 这是开口向上的二次函数，对称轴， 由的最小值为，可得，即，解得. 7. 某地区上年度电价为元/，年用电量为，本年度计划下调电价至元/．经测算，下调电价后新增用电量为，已知该地区的电力成本价为元/．为保证电力部门的收益比上年至少增长，则最低定为（注：收益（实际电价成本价）实际电量）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据收益至少增长列出不等式，整理为一元二次不等式，结合的取值范围求解，即可得到满足条件的最小. 【详解】上年度收益：，本年度实际用电：， 本年度收益. 由. 因为，所以，整理得 解得或，由题意需要满足，所以. 所以最低定为. 8. 已知定义在上的奇函数，满足，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由可知函数在上严格递减， 又因为是奇函数且，所以． 则等价于，可得，解得． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，，两函数定义域均为，对应法则相同，故A正确； 对于B，的定义域为，中分母，定义域为，定义域不同，故B错误； 对于C，的定义域由且得，的定义域由得， 在上，对应法则相同，故C正确； 对于D，的定义域为，当时，当时，对应法则相同，故D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，利用不等式可加性方向判断，举反例验证；对于B，用“1的代换”结合基本不等式，由乘入求最值；对于C，作差比较两分式大小，由差值符号判断；对于D，由基本不等式建立与的关系，解二次不等式得范围. 【详解】对于A，取，，，，则，，此时不成立，故A错误； 对于B，由知与同号，由得 ， 当且仅当即，，时取等号，故B正确； 对于C，，由，知差值大于，故，故C正确； 对于D，由基本不等式，结合得. 令，则，解得，故，故D错误. 11. 函数的定义域为且满足①，②为奇函数．已知当时，，则（ ） A. 关于对称 B. 关于对称 C. 是周期函数 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用轴对称与中心对称的函数关系式，可推出对称轴、对称中心，进一步推导函数周期；求出一个周期内整数自变量对应的函数值，即可判断出各个选项. 【详解】对于A，已知，变形为，所以关于直线对称，故A正确. 对于B，为奇函数，则. 令，可得，所以关于点中心对称，不是，故B错误. 对于C，由关于对称，得； 由关于对称，得. 所以，即， 用代替，得，， 所以是周期为的周期函数，故C正确. 对于D，当时，. ； 在中令，得； ； . 一个周期内：. ， ，故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数是偶函数，则________． 【答案】2 【解析】 【详解】是幂函数，故其系数为， 即，解得或， 又是偶函数， 所以. 13. 已知二次函数，若关于的方程的两根为、且，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【详解】依题意，方程有两根、且， 则抛物线与x轴交于，且开口向上， 故不等式的解集为. 14. 已知，函数在区间上的图象始终位于直线的上方，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】题意等价于在上恒成立.利用绝对值性质求出的取值范围，通过分离参数将其转化为求函数的最值问题. 【详解】由题意，恒成立，即. 由绝对值非负性知，必有，即. 去绝对值得：. 令，. 求导得，故在上单调递增. 所以，. 要使原不等式恒成立，需满足：，解得. 综上，实数的取值范围是. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先解出集合及其补集，代入得到集合，再按照交集、并集定义运算； （2）根据，分为空集和不为空集两种情况，建立不等式，讨论求解即可. 【小问1详解】 已知集合，解，即， 可得或，所以或，则． 当时，， 所以，． 【小问2详解】 ． ①若，即，则； ②若，则，解得， 综上可得实数的取值范围为． 16. 已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）​ （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【解析】 【分析】（1）先单独处理，再对二次式使用开口与判别式条件，合并参数范围． （2）将不等式移项并因式分解，根据两个根与的大小关系分类求解． 【小问1详解】 当时，恒成立； 当时，为二次函数，要使其对任意实数严格小于，需且只需且． 此时，由及得． 再结合，得． 【小问2详解】 将不等式左端移至右端，得． 即． ， 该二次式开口向上，根为与，解集由两根的次序决定． 当时，，故或，解集为； 当时，，左式为，对任意实数成立，解集为； 当时，，故或，解集为． 17. 某数码商城购买并销售一款眼镜，假设购入的产品能全部售出，每台产品的最高售价为300元，同一批产品定下的售价不再更改．若按最高售价销售，可售出10万台，且每降价1元，销售量就增加5千台．若购入的该产品数量不超过20万台，则每台产品的成本为150元；若购入20万台以上的该产品，则利润（万元）与销量（万台）的关系为：．（注：利润（售价成本）销量） （1）求购进产品数量为15万台时的利润； （2）求该数码商城购入多少产品能取得最大利润，并求最大利润． 【答案】（1）万元 （2）当购入并销售万台时，所获利润最大，为万元． 【解析】 【小问1详解】 因为购进产品数量为15万台，故售价为， 故此时利润为即万元. 【小问2详解】 当时，， 当时，此时即， 此时， 当时，对称轴为，故此时（万）， 当时，， 当且仅当时取等号，而， 故利润的最大值为（万） 18. 已知二次函数（，）． （1）当时， ①求的单调区间； ②若在上的最大值为，且，求的值； （2）若对，，使成立，求的取值范围． 【答案】（1）①单调递减区间为；单调递增区间为．② （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据二次函数的单调性求得函数的单调区间；②分类讨论求得函数的最值，进而求得参数的值； （2）利用函数不等式的恒成立求得参数的取值范围； 【小问1详解】 函数的图象开口向上，对称轴为． ①的单调递减区间为；单调递增区间为． ②当，即时，； 当时，； 综上：． 由于，则，由解得． 【小问2详解】 由，知，令， 由的任意性，只需即可． 当时，知在上单调递增， 于是，得，符合； 当时，由对勾函数性质，知在上单调递增，上单调递减， 若，则在上单调递增，则，矛盾； 若，则在上单调递减，则，得，符合； 若，则，， ，得，矛盾， ，得，矛盾． 综上，所求的取值范围是． 19. 若函数的定义域和值域都是，则称是函数的完美区间． （1）证明：是的完美区间； （2）证明：函数不存在完美区间； （3）求出函数的所有完美区间． 【答案】（1）证明：注意到在上单调递增， 于是在上的值域为，符合题意， 所以是的完美区间 （2）证明：设的完美区间为， 注意到在单调递增，则， 即，是方程的两实根，但，只有一个实根，矛盾， 故不存在完美区间． （3）和． 【解析】 【分析】（1）根据完美区间判断即可； （2）利用反证法结合单调性可证题设中的函数没有完美区间; （3）根据函数的值域先判断出，再就分类讨论后可得完美区间. 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：设的完美区间为，由于，于是，故. 又在上单调递减，上单调递增. 若，则在为减函数，故即， 两式相减得，而，故，故， 故或（舍），故. 若， 当时，因且，， 结合在上的值域为，故， 故此时，故，故. 故此时，， 当时，结合的单调性可得， 故在有两个不同的解，故，矛盾,舍去此情形. 综上：的完美区间是和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年秋季学期期中质量监测 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 或是不等式成立的一个（ ）条件． A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分又不必要 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 设，若的最小值为，则的值为（ ） A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2 7. 某地区上年度电价为元/，年用电量为，本年度计划下调电价至元/．经测算，下调电价后新增用电量为，已知该地区的电力成本价为元/．为保证电力部门的收益比上年至少增长，则最低定为（注：收益（实际电价成本价）实际电量）（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数，满足，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 函数的定义域为且满足①，②为奇函数．已知当时，，则（ ） A. 关于对称 B. 关于对称 C. 是周期函数 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数是偶函数，则________． 13. 已知二次函数，若关于的方程的两根为、且，则不等式的解集为________． 14. 已知，函数在区间上的图象始终位于直线的上方，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 17. 某数码商城购买并销售一款眼镜，假设购入的产品能全部售出，每台产品的最高售价为300元，同一批产品定下的售价不再更改．若按最高售价销售，可售出10万台，且每降价1元，销售量就增加5千台．若购入的该产品数量不超过20万台，则每台产品的成本为150元；若购入20万台以上的该产品，则利润（万元）与销量（万台）的关系为：．（注：利润（售价成本）销量） （1）求购进产品数量为15万台时的利润； （2）求该数码商城购入多少产品能取得最大利润，并求最大利润． 18. 已知二次函数（，）． （1）当时， ①求的单调区间； ②若在上的最大值为，且，求的值； （2）若对，，使成立，求的取值范围． 19. 若函数的定义域和值域都是，则称是函数的完美区间． （1）证明：是的完美区间； （2）证明：函数不存在完美区间； （3）求出函数的所有完美区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $