湖南省名校联盟2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）

2026年11月高一期中考试 数学（B卷） 时量：120分钟 满分：150分 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．若幂函数在区间上单调递增，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D．3 6．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为2 D．的最大值为 11．已知定义在上的函数满足，当时，，，则（ ） A． B．为偶函数 C．在上单调递减 D．当时， 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 第II卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________． 13．某物流公司为提高货物分拣效率、降低整体运营成本，积极推进数字化转型，引进智能分拣系统，开展仓储分拣环节的升级改造．依托自动化分拣设备替代传统人工分拣模式，优化货物流转流程，提升分拣作业的稳定性与处理能力，助力企业提质增效．已知购置并运行套自动化分拣设备的总成本为（单位：万元）．要使每套设备的平均成本最低，则应购置自动化分拣设备________套． 14．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则关于的不等式的解集是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数满足． （1）求函数的解析式； （2）若，分别求，的值． 17．（本小题满分15分） 已知命题：，使不等式成立，且命题是真命题． （1）求实数的取值集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题：或是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 19．（本小题满分17分） 若函数对任意都满足，则称的图象关于直线轴对称．已知是定义在上的奇函数，且其图象关于直线轴对称，且当时，． （1）证明：对任意，，并求在区间上的解析式； （2）设，求方程在区间上的所有实数解； （3）若方程在区间上恰有四个不同的实数解，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年11月高一期中考试 数学(B卷)参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C D B B A D C BCD ABD AD 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.C【解析】因为集合A={-2,0,3},B=(-2,1〉，所以AUB=(-2,0,1,3).故选C 2.D【解析】由命题p:]x>0,x3≥x2,可知命题p的否定是：Hx>0,x3<x2,故选D. 3.B【解析】若x>2026,则x≥2成立；而当x=2时，满足x≥2，但不满足x>2026, 所以“x≥2”是“x>2026”的必要不充分条件，故选B. 4.B【解析】y=x3是奇函数，但在区间(0，十∞)上单调递增，不符合题意；y=|x十1川是非奇非偶函数，y=x2一1 是偶函数，不符合题意；=1是奇函数且在区间(0，十o∞)上单调递减，符合题意.故选B. 5.A【解析】由幂函数的定义可得m2一m一1=1，即m2-m一2=0，解得m=2或n=一1， 又f(x)在(0，十∞)上单调递增，故n>0,即m=2.故选A 6.D【解析】法一：由1-2x≥0，解得≤2，故函数的定义城为（一，2].因为y=2x在定义城上单调递增y= √1-2x在定义城上单调递减，所以y-2x√1-x在定义城上单调道增，又当x→-∞时，y-∞，当 x=2时，y=4,所以函数的值域为（一，4]。 法二：由1-是x≥0：解得z≤2，故函数的定义城为(-0,2].令√1 方x干t,t>≥0，则x=2-22,则y= 2(2-2)-=-4-十4=-4〔计日）+第又≥0，当=0副，y=4,所以画数的值城为（一0,4]. 7,A【解折】因为不等式ar2+4红+>0的解集为-人x<}, 可得a<0,且-号+2=1=-，（←号j×()=-是-，解得a=-4,c=3, 故不等式一cx2+4x-a>0等价于-3x2+4x+4>0, 即3x2-4x-4<0,电即(-2)(3z+2)<0,解得-号<x<2. 故原不等式的解条为{一号<<2小：故选A 8.C【解析】二次函数y=一x2+2ax十3的图象开口向下，对称轴为直线x=a,在（一∞，1]上单调递增需满足 a≥1；一次函数y=(2a-1)x+4单调递增需满足2a->0,即a>2f(1)=-1+2a+3=2a+2,而x>1时 右支的取值趋近下界(2a一1)×1十4=2a十3，需2a+2≤2a十3，恒成立.综上，a≥1，故选C. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.BCD【解析】若a>b,c>d,取a=1,b=0,c=-1,d=-2,则ac=-1<0=bd,故A错误； 由幂函数y=x3在R上单调递增可知，若a>b,则a3>b3,故B正确； 若>6>0，则a6>0,不等式>6两边同乘品得>日即日<号，故C正确： 若a>b,c<d,则a一c一(b-d)=(a-b)十(d-c)>0,故a一c>b-d,故D正确.故选BCD. 高一数学(B)参考答案(26秋L)一1 10.ABD 【解析】对于A,a≤(2士)=是，当且仅当a=6=号时取等号，故A正确； 对千B,十片=出-品>登-音当且仅当a=6受时取等号，故B正确： 对于C,时6<-，当且仅多a=6=号时取幸号，故石+6的滚大位为6，故C错误 2 对于D,设=6而，由A知0<≤是，且生-a+-2-92,故瓜+告=+22- 2 2 2 2 -（-号》°+翠≤只，当1=分，即6=（此时a,b=3过多2，满足a十6=3）时取等号，故D正璃故 2 选ABD. 11.AD【解析】A选项，令.x=y=3,得f(6)=f(3)十f(3)=12,故A正确； B选项，令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0, 令y=一x,得f(x)tf(一x)=f(0)=0,故f(x)为奇函数，故B错误； C选项，令r=11y=x2一21，且x2>x1,故f（x2)一f（x1)=fx2-x1), 由B知f(x)为奇函数，当x2一x1>0时，一(x2一x1)<0,即x1一x2<0, 由题可知f(x1一x2)<0,则f(x2一x1)=一f(x1一x2)>0, 即f(x2)>f(x1),故f(x)在R上单调递增，C错误； D选项，因为f(x)十f(1)<f(2x)=f(x):(.x).即f(1)<f(x), 由C知f(x)在R上单调递增，当x>1时，(x)>f(1),故不等式成立，D正确.故选AD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分：共15分） 12.一9【解析】由奇函数性质得f(-2)=一f(2)=一(4十4十1)=一9. 18.20【解析】P2六+1+29≥1+2√品·0-3，当且仅当x200时取等号 14.(-2,2)【解析】因为f(x)-f(2)+x2-4<0,所以fx)〦x<∫(2)+4. 因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,1心)上单调递增， 设g(x)=f(x)十x2,则g(x)在R上为偶函数，且在区间[0，十+o∞)上单调递增 所以f(x)十x2<f(2)+4,即g(x)<g(2), 所以|x<2,解得一2<x<2. 四、解答题（本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)当m=2时；B=(c|1<x<5},…2分 则A∩B={x1<x<5},…4分 CRA=(x|x<-2或x≥5}， 则(CRA)UB=(xx<一2或x>1〉.……6分 (2)由AUB=A,则B二A.… 7分 若B=0,则m一1≥2十1，解得m≤-2；…9分 m-1<2m+1, 若B≠必，则m一1≥-2，解得一1≤m≤2.…. ……… 12分 2n+1≤5， 综上可得，实数m的取值范围为（一∞，一2]U[一1,2]， 13分 16.【解析11)因为fx)+2f(）=3x+2,① 所以f（)+2fx)=2+3x,@ …3分 高一数学(B)参考答案(26秋L)一2 ®×2-①得，2f2)+2fx]-[f✉)+2f(2)]=2(2+3x)-(3z+2) 整理得3f(x)=3x+3 6分 即fx)=x+ 所以函数fx)的解析式为f(z)=x十是（z≠0)，。 …7分 (2)若f(x)=4,即x+1=4, 9分 因为(+)°=2++2， 所以2+3=(+》-2-2=14… 12分 周为-}-+是-2=2， 所以√收/=LV2. 15分 17.【解析】(1)因为命题p:“Hx∈R,使不等式mx2一mx十1>0成立”是真命题， m>0, 所以需满足m=0或 解得m=0或0≤1<4， △=m2-4m<0, 故集合A={m0≤m<4).… 6分 (2)因为“m∈A”是“m≥a”的充分不必要条件， 所以集合A={ml0≤m<4}是集合{mm≥a}的真子集， 所以a≤0.… …9分 (3)因为命题q:m-u-1或m-a≥1，则m≤a-1或m≥a十1， 令集合B=(nlm区a1或m≥a十1}，CRA={mm<0或m4）. 因为q是一p的必要不充分条件，则集合CRA是集合B的真子集，… …12分 即a1≥0解得1≤a≤3 a+1≤4， 所以实数a的取值范围是1≤a≤3. …15分 (注意：本题的三问都包含=0这个特殊情况，学生如果忽略这个情况，做对第一问，扣2分，做对第一、二 问，扣3分，做对第一、二、三问，扣4分) 18.【解析11)由题意行/0)=0，g b=0, )11, a=1, 解得 …3分 b=0, 故)=平 经验证，f(x)是奇函数.…5分 (2)函数f(x)在区间[一1,1]上单调递增.证明如下：…6分 任取x1,x2,且-1≤x1<x2≤1， 则)-1)=泽2群3器2 …8分 因为-1≤x1<x2≤1， 所以-x2<0,z号+1>0，x号+1>0，-1≤x1x2<1,所以1-1x2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以函数f(x)在区间[一1,1]上单调递增.… 11分 高一数学(B)参考答案(26秋L)一3 (3)由题意知，f(m+1)<一f(m)=f(一m), 因为函数f(x)在区间[-一1,1]上单调递增， m+1<-m, 所以-1≤7十1≤1，…14分 -1≤m≤1， 解得-1<m<-2, 所以原不等式的解集为m一1≤m<一号》… …17分 19.【解析】(1)由f(x)为R上的奇函数，得f(-x)=一f(x), 由f(x)的图象关于直线x=1对称得f1十x)=f(1一x), 所以f(x十2)=f(1十(x卜1)if(1-(x十1)=f(-x)=-f(x).…3分 在[0,2]上，由f()一f(2-x)得f(x)=x(2-x)=-x2+2x; 在[-2,0]上，由·(.c)=一f-x)得f(x)=-[-x(2十x)]=x2+2x; 在[2,4]上，由f(x)=一f(x-2)得f(x)=-(x-2)(4-x)=x2一6.x十8.…6分 (2)①当∈[-2,0)时，x2+2x=受，解得x=-号，符合题意， ②当x(0,2]时，2x-2=受，解得x=号，符合题意； ③当x∈[2,4]时，此时f(x)≤0，>0，故方程无解， 又x=0时方程显然成立，故所求方程在区间[-2，幻上的所有实教解为一号，0受 …11分 (3)x=0为方程f(x)=:的-个解，故另外3个解须由三段给出：「-2,0)与(0,2]中各最多1个，[2,4]中最 多2个，合计最多4个，因此要有4个解，需要满足以下情况： ①[-2,0)与(0,2]上各有一个解：由x=k一2∈[一2,0)与x=2k∈(0,2]，均得0≤k<2; ②[2,4幻上有两个解：对于方程x2一(6十)x十8=0， △=(6+k)2-32≥0，且-2k≥0，一4k≥0（将端，点2,1代入得），即4W2-6≤k≤0或k≤-4√2-6. 上述情况取交集得=0.经验证，四个解为…2,0,2,4 则实数k的值为0。…… …17分 高一数学(B)参考答案(26秋L)一4