广东省江门一中、恩平黄冈实验中学、广州龙外等37校2026-2027学年高三上学期期中联考数学试题

广东省江门一中、恩平黄冈实验中学、广州龙外等37校 2026-2027学年高三上学期期中联考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.命题“3x∈N,x2+1∈N”的否定是 A.3xN,x2+14N B.3x∈N,x2+1度N 如 C.VxEN,x2+14N D.Hx∈N,x2+1EN 2.若函数f(x)的图象如图所示，则 A.f(x)在(0,2)上单调递减 B.f(x)在（一1,0）上单调递增 图 C.f(x)在(2,3)上单调递减 -10 D.f(x)在(3,5)上单调递增 3.已知集合A=(x,y)|y=x),B=(x,y)川y=x2-5x十9)，则A∩B的子集个数为 A.1 B.2 C.4 D.16 么已知函数f2z)=6z,则“fx)>2”是x>号”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知幂函数f(x)=(m2一3)xm在(0，十∞)上单调递减，则f(x)的图象经过点 线 A(2,》 B.(2,8) c(3,) D.(3,9) 6.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间 90 1(单位：h)的关系如图所示，当t=0时，这辆汽车的里程表读数为 80 70 2100km,当这辆汽车的里程表读数为2257km时，t= 60 A.1.6h B.1.9h C.2.3h 10 D.2.6h 【高一数学第1页（共4页）】 7已知>0，>1，时+2)=6，则x+,名的最小值为 A是 B.2 9 C.3 D.2 8已知f)为定义在R上的奇函数，f)+fx+2)=0,当x∈[2，号]时，fx)=1z+al 十b,则 A.a=-1,b=-1 B.a=-3,b=-1 C.a=-1,b=-2 D.a=-3,b=-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数中，与函数y=x一1为同一个函数的是 A.y=9x3-1 B.y=x-x C.m=n-1 D.u=v2-1 10.已知集合A={9,一3，b),B={a2,a,-b),且A=B,则a十b的值可能为 A.-6 B.-3 C.3 D.6 -x+2,x≤1， 11.若函数f(x)= -z+2ax+4,x>l,则 A.f(f(0)=2a B.当f(f(2)=-12时，a=√2 C.当f(x)在R上单调时，a≤-1 D.当f(x)的值域为R时，a≥-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若函数f(x)的定义域为(-4,4)，则函数f(2x一1)的定义域为▲ 13.若不等式ax2+8x一2<0对任意x∈(0，十∞)恒成立，则a的取值范围为 14.定义有限数集A的元素个数为|A.定义A￥B=CAUB(A∩B),其中A,B为非空集合，A ∩B≠，|AUB|>|A∩B1.已知集合A,B,C满足|A|=20,|B|=15,|C引=18， 1A￥B=13,B￥C|=11,|A*C|=12,|AUBUC|=26,则1A∩B|=▲， |A∩B∩C1= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)f(x)=x3-x; 1x2+2x,x>0, (2)f(x)= -x2-2x,x<0; (3)f(x)=x-1 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 1 已知集合A={x|x2-4x-5≥0)，B=(x|k一1≤x≤2k十1). (1)求CRA; (2)若AUB=A,求k的取值范围. 17.(15分) 如图，要在长18m的围墙EF的一边通过砌墙来围一个矩形花园ABCD,与围墙平行的一 边BC上要预留2m宽的人口（如图中MN所示，入口不用砌墙）.用能砌22m墙的材料来 砌墙，且材料被完全消耗.设AB=xm,AD=ym(y>2). (1)求x的取值范围； (2)求花园面积的最大值； (3)若要求花园面积不小于54m2,求x的最大值： A D MN 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)十∫(y)=∫(x十y). (1)证明：f(.x)是奇函数， (2)函数g(x)=f(x)-王，且当x>0时f(x)>0. ①判断g(x)在(0，十∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明； ②若函数n(2)=8(x+2x+3)的最小值为5，求不等式了(x)+号<0的解集， 19.（17分) 若函数f(x)满足对任意x∈R,存在t>0,恒有f(x十t)一f(x)=t2,则称f(x)是t差函数. (1)若f(x)=x+1,判断f(x)是否是1差函数，并说明理由. (2)证明：二次函数不是t差函数， (3)若f(x)是t差函数，当x∈[0，t)时，f(x)=x2十1，证明：当x∈[t,(k+1)t), ∈N时，f(x)<(k+1)t2+1. 【高一数学第4页（共4页）】高一数学参考答案 题序 1 0 11 12 14 答案 D BD BCD -0∞，-8) 11;8 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分 【2】第9,10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分 【3】第12题，答案还可以写为“（一1.5,2.5）”；第13题，与答案不符的不得分；第14题，答对第 一空得2分，答对第二空得3分. 1.D【解析】本题考查存在量词命题的否定，考查逻辑推理的核心素养。 存在量词命题的否定是全称量词命题， 2.C【解析】本题考查函数的图象与单调性，考查直观想象的核心素养. f(x)在（一1,0）上单调递减，在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减，在(4,5)上单调递增. 3.B【解析】本题考查集合的交集与子集的个数，考查数学运算的核心素养 由， 得3， y=x2-5x+9,y=3, 则A∩B={(3,3)},所以A∩B的子集个数为2. 4.A【解析】本题考查函数的解析式与常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养。 由f2x)=6,得fx)=3.由f)>2,得x>号，所以“f(x)>2"是“x>号”的充分不必 要条件 5.C【解析】本题考查幂函数的定义与单调性，考查数学运算的核心素养 m2-3=1 由题意得{ m<0, 得m=-2,所以f)=故f(x)的图象经过点(3，}）。 6.C【解析】本题考查函数的应用，考查数学运算与数学建模的核心素养、应用意识 50t+2100,0≤t<1, 设这辆汽车的里程表读数为s(单位：km),则s=80(t一1)+2150,1≤t<2,因为2257> 90(t-2)+2230,2≤t<3. 2230,所以90(t-2)+2230=2257,得t=2.3h. 7.A【解析】本题考查均值不等式，考查数学运算与逻辑推理的核心素养。 由+2=6得[+2g]-1,则x+,名=(e+,名[2+2y-)]- 2zw-012D+ 【高一数学·参考答案第1页（共6页）】 由x之0y>1.得y-1>0,所以[2xy-1)+z02十5]≥ 2✉g-02+]-是 当且仅当2xy1)二x(y-),即x-3. 2 是=名时，等号成立，所以z+,名的最小值为 8.B【解析】本题考查函数的奇偶性与对称性，考查逻辑推理与数学抽象的核心素养. 由f(x)为定义在R上的奇函数，得f(0)=0.由f(x)+f(x+2)=0,得f(x十2)十f(x十+ 4)=0,得f(x+4)=f(x).结合函数的奇偶性得f(2.5)=f(-1.5)=-f(0.5)= f(-0.5)=f3.5.因为在[2,2]上j(2.5)=f(3.5),所以f(x)的图象关于直线x=3 对称，所以3+a=0,得a=-3.令x=0,则f(0)+f(2)=0,得f(2)=|2-3|+b=0,得b =-1. 9.AC【解析】本题考查函数的概念，考查逻辑推理的核心素养。 y=x一1的定义域为R.y=x一x°的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，B错误. y=x一1与u=v2一1的解析式不同，D错误.易知A正确，C正确. 10.BD【解析】本题考查集合的性质，考查数学运算的核心素养， 易知a2≥0.当a2=9时，a=士3.当a=3时，A={9,-3,b},B={9,3,-b},得b=3.当a =-3时，A={9,-3,b},B={9,-3,一b},得b=0.当a2=b≥0时，则 一b=一3，得 a=9, 6=3不符合题意综上，a十b=6或-3， a=9, 11.BCD【解析】本题考查分段函数的性质，考查数学运算的核心素养。 f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4a,A错误. f2=4a,当a≤1，即a≤时，fa)-4a+2=-12,得a=号>，合去：当a>1, 即a>4时，f4a)=-(4a)2+2a·4a十4=-12，得a-√2（负根舍去）.所以a=2,B正确. 易得f(x)在R上单调递减，则a1, 得a≤-1，C正确. -1+2a+4≤-1+2， 当a≤1时，f(x)在(1，十∞)上单调递减，当f(x)的值域为R时，一1十2a+4≥-1+2，得 -l≤a≤1；当a>1时，在x∈(1，十∞)上，f(x)mx=f(a)=a2+4≥1，则f(x)的值域为 R综上，当f(x)的值域为R时，a≥一1，D正确， 12(一，)【解析】本题考查西数的定义域，考查数学运算与数学抽象的核心索养 由-4长2x-1<4,得8<<号，所以f(2x-1D的定义域为-号，2)， 13.（一∞，一8)【解析】本题考查不等式的恒成立，考查数学运算的核心素养. 【高一数学·参考答案第2页（共6页）】 由x∈0，十o∞).ar+8x-20恒成立，得a<号恒成立，所以a<(导)因为 是是=2(-2)-8≥-8，当-2=0，即x=时，号取到最小值，且最小值为 -8,所以a<-8. 14.11;8【解析】本题考查集合的新定义，考查数学运算的核心素养与创新意识， 由题意得|AB|=|CAuB(A∩B)=A|+|B|-2A∩B|=13,得|A∩B|=11.同理可 得|B∩C=11,lA∩C1=13.因为IAUBUC=lA|+|B|+IC1-|A∩B-|B∩C- |A∩C+lA∩B∩C1,所以|A∩B∩C=8. 15.【解析】本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养， 解：(1)f(x)的定义域为R.…1分 因为Vx∈R,-x∈R,且f(-x)=(-x)3-（-x)=-x3+x=-f(x),…3分 所以∫(x)是奇函数.……4分 (2)f(x)的定义域关于原点对称.… …5分 设x>0,得-x<0,则f(-x)=一(-x)2-(-2x)=一x2十2x,一f(x)=-x2-2x.… …6分 因为f(一x)≠f(x),且f(一x)≠一f(x),…7分 所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数. …8分 (3)由x-1≠0，得x≠土1，得f(x)的定义域为(-∞，-1)U(-1,1)U(1,+∞).… …10分 因为Hx∈(-∞，-1)U(-1,1)U(1,+∞)，-x∈(-，-1)U(-1,1)U(1,+∞)，… …11分 1 且fx）=-x-元f（x），…12分 所以f(x)是偶函数. …13分 【评分细则】 第(2)问还可以这样解答： 因为f(1)=3,f(-1)=1,… 5分 f(1)≠f(-1),f(1)≠-f(-1),. 7分 所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数. …8分 16.【解析】本题考查集合的基本运算，考查数学运算的核心素养与分类讨论的数学思想， 獬：(1)由x2-4x-5=(x-5)(x+1)≥0，得x≤-1或x≥5，…2分 所以A={xx≤一1或x≥5}.…3分 故CRA={x-1<x<5}.…5分 (2)由AUB=A,得B二A.………7分 当B=时，k一1>2k十1，得<-2.…9分 【高一数学·参考答案第3页（共6页）】 k-1≤2k+1,。1k-1≤2k+1, 当B≠时， ”或k-125, 0e0000000……e40 11分 2k+1≤-1 得-2≤k≤-1或k≥6. 13分 综上，k的取值范围为（一∞，一1]U[6,十∞）， 15分 【评分细则】 【1】第(1)问中，还可以写成“A=(-∞，一1]U[5,十∞)，CRA=(-1,5)” 【2】第(2)问中，只写 k一1≤2k十1，或k一1≤2十1，”中的一个不等式组，导致最后的答 2k+1≤-1 "或-125 案错误，扣5分 【3第(2)问中，最后的答案写成“k的取值范围为k≤一1或≥6”，不扣分 17.【解析】本题考查不等式的应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养、应用意识 2x+y-2=22, 解：(1)由2<y≤18 3分 x>0, 得3≤x<11,所以x的取值范围为[3,11). …5分 (2)由(1)可知2x十y=24.…… …6分 因为x>0,y>0,所以2x+y=24≥2√2xy,得xy≤72， 8分 当且仅当2x=y=12时，等号成立.… …9分 故花园面积的最大值为72m2。… …10分 (3)由(1)得y=24一2x,… 11分 则花园面积为xy=x(24一2x)≥54，…. 12分 化简得x2-12x十27≤0，得3≤x≤9. 14分 故x的最大值为9. 15分 【评分细则】 【1】第(1)问中，最后的答案写成“3≤x<11”,不扣分 【2】第(2)问还可以这样解答： 由(1)得y=24-2x,… 6分 则花园面积为xy=x(24-2x)=一2(x-6)2+72, 8分 当x=6时，该花园的面积取得最大值，且最大值为72m2.…10分 18.【解析】本题考查函数的性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 (1)证明：令x=y=0,则f(0)十f(0)=f(0),得f(0)=0.…1分 令y=一x,则f(x)十f(-x)=f(0)=0,得f(x)=一f(-x),…2分 所以∫(x)是奇函数。…3分 (2)解：①g(x)在(0，十0∞)上单调递增.… 4分 证明如下：由f(x)十f(y)=f(x十y),得f(x十y)一f(x)=f(y) 任取x3,x4∈R,且x3<x4,则f(x4)一f(x3)=f(x4一x3).… …5分 【高一数学·参考答案第4页（共6页）】 因为x4-x3>0,且当x>0时，f(x)>0,所以f(x4)-f(x3)=f(x4一x3)>0.…6分 故f(x)在R上单调递增。…7分 在取x:0,+o),且<则g,)8x)=fx)-f)+子-f) -f(x1)+22- .…9分 x1X2 为x2x1>0,x1x2>0,所以f(x2>f(x1,x2x1>0,…10分 所以g(x2)一g(x1)>0,即g(x2)>g(x1).故g(x)在(0，十o∞)上单调递增.…11分 ②因为x2十2x十3=(x十1)2十2≥2，且g(x)在(0，十o∞)上单调递增，…12分 所以A(xn=ge=2名5得f2=号 …13分 因为f(x)是奇函数，所以f(-2)=-f(2)= 11 2 …14分 又f)在R上单调递增，所以由于)+<0，得fx)f(-2》=得x≤-2.“ 16分 放不等式了x)+<0的解集为(-0，-2 …17分 【评分细则】 第(2)①问还可以这样解答： g(x)在(0，十∞)上单调递增. …4分 证明如下：任取x1,x2∈(0，十∞)，且x1<x2, 则8)8)=fu,)是f)+号fu）f)4 …6分 由f(x)+f(y)=f(x+y),得f(x+y)-f(x)=f(y),则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1). 8分 因为当x>0时，f(x)>0,所以f(x2)-f(x1)=f(x2一x1)>0.…9分 又x2-1>0,x1x2>0,所以22Z1>0,…10分 所以g(x2)一g(x1)>0,即g(x2)>g(x1).故g(x)在(0，十∞)上单调递增.…11分 19.【解析】本题考查函数的新定义，考查数学运算与逻辑推理的核心素养、创新意识， (1)解：∫(x)是1差函数.…1分 理由如下：因为f(x)=x十1，f(x十1)=x十2，…2分 所以f(x+1)-f(x)=1=12,所以f(x)是1差函数. …3分 (2)证明：设二次函数f(x)=ax2+bx十c(a≠0)， f(x+t)=a(x+t)2+b(x+t)十c=a.x2+2atx+at2+bx+bt+c,…4分 f(x十t)-f(x)=2atx十at2+bt.…5分 【高一数学·参考答案第5页（共6页）】 假设f(x)是t差函数，则2atx十at2+bt=t2恒成立.因为t>0,所以2ax+(a-1)t+b=0 恒成立. …6分 因为函数y=2ax+(a-1)t+b,a≠0是一次函数，所以y=2ax十(a-1)t+b=0不恒成 立 …8分 故f(x)不是t差函数，即二次函数不是t差函数.…9分 (3)证明：因为f(x)是t差函数，所以f(x十t)一f(x)=t2,得f(x十t)=f(x)+t2.… …10分 当x∈[t,2t)时，x-t∈[0，t),则f(x)=f(x-t)十t2;…11分 当x∈[2t,3t)时，x-2t∈[0，t),则f(x)=f(x-t)十t2=f(x-2t)+2t2;…12分 依次类推，当x∈[kt,(k+1)t),k∈N时，x-kt∈[0，t),则f(x)=f(x一kt)+t2=(x一 t)2十1十kt2.…14分 此时f(x)-[(k+1)t2+1]=(x-kt)2-t2,…15分 由x-kt∈[0，t),得(x-kt)2∈[0，t2),则(x-kt)2-t2<0,所以f(x)<(k+1)t2+1.… …17分 【高一数学·参考答案第6页（共6页）】