北京市第一六一中学教育集团2026-2027学年第一学期期中阶段练习高一数学

北京市第一六一中学教育集团2026一2027学年第一学期期中阶段练习 高一数学 2026.11 班级 姓名 学号 本试卷共3页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在 试卷上作答无效。 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。 1.已知全集U=1,2,3,4,5},A={2,3,4),B=3,5},则下列结论正确的是（) A.BCA B.AUB=3}C.A∩B={2,4,5} D.CuA=1,5) 2.已知命题p:x∈R,x2-x>0,则命题p的否定为（) A.x∈R,x2-x<0 B.x∈R,x2-x≤0 C.3x∈R,x2-x<0 D3x∈R,x2-x≤0 3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f()=x-1 B.f(x)=e C.f(x)=x2 D.f)=1 4.已知a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式一定正确的是() A.la>>ld B.ab>bc c.1>1 a-c b-c 5.已知函数f(x)=(x)+1+2,其中[表示不超过x的最大整数，则f-1.)=() A.2 B C.3 D.4 6.已知函数f)的定义域为【-1，]，则函数8)=f2x- 2的定义域为() x-1 A.[0,3] B.[-3,9]C.[-3,10U1,9] D.[0,1)U(1,3] 北京市第一六一中学2026-2027学年度第一赏 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 2,x≤1 7.已知函数f(x)= 若f(x)在区间(a,b)上既有最大值，又有最小值，则 x2-4x,x>1 下列说法正确的是() A.a有最大值 B.a有最小值 C.b有最大值 D.b有最小值 8.已知二次函数y=-x2+bx+c,命题p:不等式-x2+bx+c>0的解集非空， 命题q:-1+b+c>0,则() Ap是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件 C.p是q的充要条件 Dp是q的既不充分也不必要条件 9E-3g 若对任意x,x∈R，且x≠x2,都有 f)-f)>0,则实数a的取值范围为（） x32- A(2周 [22 B c引 D.2 10.如图展示了一个由区间(0，)到实数集R的对应过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴 上的点M,如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆 时针)，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为 (0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0).把这种对应关系记为f(x),则 f(m)=n.那么下列说法正确的是() A(B) A M B 0 图1 图2 图3 期期中阶段练习高一数学第1页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App Af9=1 B.f(x)是奇函数 C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(x)在定义域上单调递增 二、填空题：本大题共5小题，共25分。把答案填在答题纸中相应的横线上。 1.已知函数f)=8,则月 不等式(x-1)f(x)>0的解集是 12.不等式3x-4≥x+2的解集是 13.已知a,b为正实数且a+b=2,则上+1的最小值为 b 14.若函数f(x)=x2+x+b-5有两个零点，分别为m,n，且满足-1<m<1,则b的 取值范围是 15.已知a∈R，函数f(x)= 'x-4x≥a x2-4x+3,x<a (1)当a=3时，函数f(x)的零点是 (2)若函数f(x)恰有2个零点，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6题，共85分。把答案填在答题纸中相应的位置上。 16.(本小题10分) 已知集合A=xx-a水3}，集合B=x-5 <0}. x+2 (1)若a=-1,求A∩CB: (2)若对x∈A,x2∈B,使得x=x2成立，求实数a的取值范围. 北京市第一六一中学2026-2027学年度第一学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 17.(本小题15分)》 己知函数fx)=x |x+1 (1)判断函数的奇偶性并证明： (2)用定义证明：函数f(x)在(0，+∞)上是增函数； (3)若关于x的不等式f(ax2+3ax)+f(1-a)≥0对于任意实数x恒成立，求实数 a的取值范围， (4)直接写出函数f(x)的值域.（结论不要求证明） 18.(本小题15分) 已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+2. (1)当a>0时，求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值： (2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0: (3)x∈[2，to),不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题15分) 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备.使用这种 供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池面积x(单位：平 方米)之间的函数关系为c)= [m-4x,0≤x≤10 5 ,(m为常数)，已知太阳能电池面 x>10 m 积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元.安装这种供电设备的工本费为0.5x(单 位：1万元)，记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消 耗的电费之和 (1)写出F(x)的解析式： (2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？ 期中阶段练习高一数学第2页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 20.（本小题15分) 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]二D同时满足： ①f(x)在[m,n川内是单调函数：②当定义域是[m,川时，f(x)的值域也[m,川，则 称[m,n是该函数的“优美区间”. （D求证：Q,2习是函数f)=方的一个优美区间， (2)函数g)=4+6是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存 在，请说明理由、 (3)已知函数h)=a2+a)x- (a∈R,a≠0)有“优美区间”[m,n],当a变化 a'x 时，求出n-m的最大值 21.(本小题15分) 已知集合A={伍，x2,…x,},n∈N,n≥3，若对任意x∈Ay∈A,都有x+y∈A 或x-y∈A,则称集合A具有“包容性. (1)判断集合{-1,1,2,3}和集合{-1,0,1,2}是否具有“包容性： (2)若集合B={L,a,b}具有“包容性，求a2+b2的值： (3)若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，1∈C,试确定集合C. 北京市第一六一中学2026.2027学年度第一学判 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp北京市第一六一中学教育集团2026一2027学年第一学期期中阶段练习 高一数学参考答案 2026.11 一、 选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。 2 3 6 7 8 9 10 D B A D C D B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.4{x|x>1}(前2后3) 12.(-0,]U[3,+0) 13.2 01 14. 15.4,1；(1,3]U(4,+0)(前2后3) 三、解答题：本大题共6题，共85分 16.（本小题10分) 【答案】(4<0，等价于x-56x+2)<0,解得-2<x<5, 所以B={x<0}=x-2<x<5,1 所以CRB={xx≤-2或x≥5}：...2 由x-a<3,解-3<x-a<3,解得a-3<x<a+3, 所以A={xlx-a<3}={xa-3<x<a+3},.4 当a=-1时A={x|-4<x<2}, 所以A0CRB={x|-4<x≤-2}...6 北京市第一六一中学教有集团2026-2027学年度第 (2)对vx1∈A,3x2EB,使得x1=x成立，则A二B,.7 因为a+3>a-3恒成立，所以A≠@， 因为AcB,所8+号529 解得1≤a≤2，即实数a的取值范围为1≤a≤2.10 17.(本小题15分) 【答案】(1)函数f(x)为定义域R上的奇函数；1 证明：由函数f(x)= x,可得其定义域为R,关于原点对称，2 x|+1 叉由f()+1+1 一X -x =-f(x)..3 所以函数f(x)为定义域R上的奇函数： (2)证明：当x∈(0，+∞)时，f()=x +1 任取x1,x2∈(0，+∞)，且X1<X2,...4 可得fx)-f化)=五-=+5，五=5-x .5 x2+1x+1(x2+1)(x1+1) (x2+1)(x+1) 因为xx2e(0,+∞)，且x1<x2,可得X2-x>0,(x2+1)(x1+1)>0, 所以f(x2)-f(x)>0,即f(x)<f(x2),f(x2)>f(x).6 所以函数f(x)在(0，+)上是增函数： (3)同理可得f(x)在(-∞，0)也是增函数， 又因为f(0)=0,所以函数f(x)在R上是增函数，.8 又由f(ax2+3a)+f(1-a)≥0， 学期期中阶段练习高一*参考答案第1页共1页 可得不等式f(ax2+3ax)≥f(ax-1)对于任意实数x恒成立，..9 可得不等式ax2+3ax≥ax-1对于任意实数x恒成立，...10 即不等式ax2+2ax+1≥0对于任意实数x恒成立， 当a=0时，不等式即为1≥0恒成立，符合题意；..11 a>0 当a≠0时，则满足[ ,解得0<a≤1，...… 4-(2a)2-4a≤0 综上可得，0≤a≤1，即实数a的取值范围[0,1]....13 (4)(-1,1) ..15 18.(本小题15分) 【答案】(1)f(x)的对称轴方程为x= a+2 .1 2a 当+2<3即a> 时， 2a 5 f0)在0，a+3 )上单调递增，在( a+ 20 2a ，3)上单调递减，.2 所以fm)=f4+2)=2-a+2_-a2+4a-4a-2y 2a .3 Aa Aa Aa 当+2≥3即0<a≤ 2a 5 f(x)在(0,3)上单调递减，.4 所以fmin(x)=f(3)=6a-4..5 踪上：当a>时，fmw=f)2 3=-2+4a-4 鸟0<a≤2时，fm()=f3)=6a-46 北京市第一六一中学教育集团2026-20 (2)可化为ax2-ax-2x+2<0,即(ax-2)(x-1)<0, 令(ax-20g-1)=0,可得x:=1、x=层7 当0<a<2时，1<名则解集为(1,3：8 当a=2时，2(x-1)2≥0恒成立，则解集为2；..9 当a>2时，<1，则解集为.1)：10 综上所述： 当0<a<2时，解集为(1,3： 当a=2时，解集为2； 当a>2时，解集为，1)：11 (3)法1：f(x)≥0等价于a(x2-x)-2x+2≥0， 即对vx∈[2，+o)时，不等式a(x2-x)≥2x-2恒成立， 即对vx∈[2，+∞)时，不等式ax(x-1)≥2(x-1)恒成立， 即对vx∈[2，+∞)时，不等式a≥恒成立，13 因为函数y=在x∈[2，+0)上单调递减，所以≤1,14 27学年度第一学期期中阶段练习高一*参考答案第2页共1页 所以a≥1，则实数a取值范围为a∈[1，+∞)....15 法2：a≤0时显然不成立..13 当a>0时f0）=0,f白)=0，当2s214 2 a 即a≥1时满足题意.ae[1,+∞)...15 19.(本小题15分) 【答案】(1)依题意，当x=5时，C()=12,即有12=m5,解得m=80,…2 (0-4s,0≤x≤10 则C(x)= 5 2x>10 (160-7.5x,0≤x≤10 于是得F(x)=10C(x)+0.5x= 800+0.5x,x>10 160-7.5x,0≤x≤10 所以F(x)的解析式是F(x)= 800+0.5x,x>10 ·.6 (2)由(1)知，当0≤x≤10时，F(x)=160-7.5x在[0,10]上递减， F(x)mim=F(10)=85,.9 当x>10时，F闭=0+22 9=40,当且仅当2=荐即x=40时取等 号，..12 显然40<85，..13 所以当x为40平方米时，F(x)取得最小值40万元....15 北京市第一六一中学教有集团2026-2027学年度第 20.（本小题15分) 【答案】解：(1)函数f()=x2在[0,21止单调递增， 所以f(x)min=f(0)=0,f(幻)max=f(2)=2,.1 即f)E[0,2],由题“优美区间”的定义可知，[0,2]是函数fx)=x2的一个“优美区 间”.2 (2)假设[m,川(m<m)）是函数g()=4+的一个“优美区间”，g()=4+的定义域为 {xx≠0}3，… 所以[m,三(-o,0)或[m,三(0，+o),..3 又g()=4+在[m,门上单调递减， 2 4+=n 所以 4+=m ’.4 4hm+6=n且4n+6=mn,可得m=n与m<n矛盾...5 ，所以g)=4+不存在“优美区间”.6 (3)h()定义域为{xx≠0}，假设[m,m三(-o,0)或[m,三(0，+∞)， h()=a+11 在[m,)上单调递增，..7 a a2x 又[m,是函数h(x)的优美区间”， 所以h(m=m,h(m)=n,..8 学期期中阶段练习高一*参考答案第3页共1页 所以m,n是方程a+ar-L=r的两个同号且不等的实数根， ax 即a2x2-(a2+a)x+1=0的两个同号且不等的实数根....10 所以4=(a2+a)2-4a2>0,解得a<-3或a>1,...11 又 m+n=a+i mn=寺 所以n-m=√(m+n2-4mm= 2-急 -3日-2+ .13 所以当a=3时，n-m取得最大值为2 .15 21.(本小题15分) 【答案】解：(1)集合{-1,1,2,3中的3+3=6E{-1,1,2,3,3-3=0E{-1,1,2,3, 所以集合{-11,23不具有“包容性...1 集合{-1,0,1,2中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属 于集合{-1,0,1,2)，所以集合{-1,0,1,2具有“包容性....2 (2)若集合B={1,a,b}具有“包容性，记m=max{1,a,b},则m≥1， 易得2m正{1，a,b,从而必有0∈{1，a,b,..4 不妨令a=0,则B={1,0,b},b≠0且b≠1， 则{1+b,1-b}n{1,0,b}≠a,且{1+b,b-1}n{1,0,b}≠a, ①当1+b∈1,0，b时，若1+b=0,得b=-1,此时B={1,0,-1}具有包容性；.5 若1+b=1,得b=0,舍去；若1+b=b,无解；.6 北京市第一六一中学教育集团2026-2027学年度第 ②当1+bE{1,0,b时，则1-b,b-1}≤{1,0，b,由b≠0且b≠1，可知b无解，.7 故B={10,-1}. 综上，Q2+b2=1...8 (3)因为集合C中共有6个元素，且0∈C,又1∈C,且C中既有正数也有负数， 不妨设C={-bk,-bk-1…,-b,0,a4,a2,,a}, 其中k+1=5,0<a1<…<a,0<b1<…<bk: 根据题意{a1-a,…,a-1-a}三{-bk,-bk-…,-b, 且{bk-b,bk-1-b…,b2-b:}e{a,a2…,a3, 所以k=2,1=3,或k=3,1=2. ①当k=3,l=2时，{bg-bb3-b2}={a2,a:3, 并且由{-b3+b,-b3+b2}={-b2,-b:3,得b3=b:+b2, 由a2-a1∈{a1,a2j,得a2=2a1, 由上可得b2=b3-b1=a2=2a1,b:=b3-b2=a1,并且b3=b1+b2=3a1, 综上可知，C={-3a1,-2a4,-a,0,a4,2a1: ②当k=2,l=3时，同理可得C={-2a1,-a1,0,a1,2a1,3a1. 综上，C中有6个元素，且1∈C时，符合条件的集合C有5个， 学期期中阶段练习高一*参考答案第4页共1页 分别是{-2-1,012,3{-1，-031引{--，0导1}，{-3，-2，-101,2减 {-3-1,-0,1小.…15（答案每两个得1分） 北京市第一六一中学教有集团2026-2027学年度第一学期期中阶段练习 高一*参考答案第5页共1页