精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

平罗中学2026-2027学年度第一学期期中考试试题 高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，，则集合=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】集合A和集合B公共元素为1，则集合A和集合B的并集为. 【详解】 故选：B. 【点睛】考查集合的概念，并集的基本运算.集合的概念：集合中的元素 具有确定性、互异性和无序性. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于函数，则有，解得且， 所以函数的定义域为. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个函数为同一函数需同时满足定义域相同、对应关系一致两个条件，据此逐一验证各选项即可. 【详解】选项A：的定义域为，，二者对应关系不同，不是同一函数； 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，不是同一函数； 选项C：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，不是同一函数； 选项D：对，由可得定义域为，化简被开方数得； 对，由解得定义域为，二者定义域相同，对应关系也完全一致，是同一函数. 【点睛】 4. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集与对应的方程的解的关系结合二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】关于的不等式的解集为， 则是方程的两个根， 根据韦达定理可知，解得， 故选：D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为指数函数在上单调递增，且， 所以，即. 因为，且， 所以. 综上所述，. 6. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，即，正确； 对于B，若，当时，；当时，，错误； 对于C，若，则，所以，所以，所以，错误； 对于D，若即，所以即， 又，所以，所以，所以，错误. 故选：A. 7. 已知函数（且）的图象经过点.则函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由已知得，解得，则在R上是减函数， 因为，所以，所以，即函数的最大值为3. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，，. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】首先根据奇偶函数的定义判断奇偶性；然后再根据函数单调性的定义来判断函数在区间上的单调性即可. 【详解】对于A选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数；函数的对称轴为， 所以在区间上单调递减，故A正确； 对于B选项，函数，其定义域为，，， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数，在区间上单调递减，故C正确. 对于D选项，函数，其定义域为，， 所以是奇函数，不是偶函数，故D错误； 故选：AC. 10. 设是定义在上的奇函数且在上单调递减，，则（     ） A. 在上单调递减 B. C. 不等式的解集为 D. 的图象与轴有3个公共点 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的性质及函数单调性判断A，根据奇函数定义得到，，可判断D，结合函数的单调性判断B，根据单调性解不等式进而判断C. 【详解】对于A，因为是定义在上的奇函数，所以的图象关于原点对称， 且，. 又在上单调递减，所以在上单调递减，A正确. 对于B，因为在上单调递减，所以，B错误. 对于C，当时，单调递减，又，所以的解为. 当时，单调递减，又，所以的解为. 综上，不等式的解为，C正确. 对于D，易知，，故的图象与轴有3个公共点，D正确. 11. 已知正数，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【详解】A：因为正数，满足， 所以，当且仅当时取等号， 因此当时，有最大值2，所以本选项说法正确； B：因为正数，满足， 所以， 即，当且仅当时取等号， 因此当时，有最小值2，所以本选项说法正确； C：因为正数，满足， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值为8，因此本选项说法不正确； D：因为正数，满足， 所以， 当且仅当时取等号， 因此当时，有最大值，所以本选项说法正确. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，满分15分.） 12. 已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】由幂函数的定义可知，，又由为R上的增函数，可得. 【详解】因为为幂函数，所以即或， 又因为为R上的增函数，所以. 故答案为： 13. 已知函数，则_____. 【答案】5 【解析】 【分析】根据解析式，将自变量代入求值即可. 【详解】由解析式知，则. 故答案为：5 14. 给定函数，，．，用表示中的较大者，记，则_______；若函数的定义域为时，值域为，则的最小值为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据函数性质在直角坐标系中画出两个函数的图象即可，进而确定图象，进而可求解. 【详解】的图象是过点，的直线， 的图象是开口向上、顶点为、与轴交于，两点的抛物线，如图所示． 令，即，整理得， 解得或． 当时，由（1）中的图象可知，此时较大者为，即； 当或时，，即． 所以为分段函数：当或时，；当时，． 因此函数的图象如下图，在与处两段函数值相等（依次为与0），图象连续不断开． 当时，的对称轴为，其在上单调递减； 当时，单调递增； 当时，在上单调递增， 因此的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为． ， 由上图可知：， 结合单调性和图象可知的最小值为. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，每道题应写出必要的演算步骤和解题过程.） 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【详解】(1) 利用对数换底公式化简. ，，于是. 又由对数恒等式 ，故原式为. (2) 任何非零实数的零次幂等于 ，逐项化简，原式为, 其中, 因为 ，所以 . 因此原式为. 16. 根据下列条件，求函数f(x)的解析式： （1）已知是一次函数，且满足，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式. 【答案】（1） 或 （2）. 【解析】 【详解】(1) 设一次函数 （），则， 与 比较系数，得 ，. 当 时，，解得 ，即 ； 当 时，，解得 ，即 . (2) 令 ，则 ，且 ，.代入已知等式：， 所以 ，定义域为 . 17. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在上恒成立，求的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，求解即可得出答案； （2）函数，可得二次函数图象的开口向上，且对称轴为，题意转化为，利用二次函数的图象与性质，即可得出答案. 【小问1详解】 解：当时，， 所以，即，解得或， 所以不等式的解集为：； 【小问2详解】 因为，且在上恒成立， 则二次函数图象的开口向上，且对称轴为， 所以在上单调递增，则， 又在上恒成立，转化为， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 18. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI．它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．某科技公司是一家专业从事智能语音及语音技术研究、软件及芯片产品开发、语音信息服务的国家级骨干软件企业．该公司研发一种新产品，固定成本20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数. （1）将利润（单位：元）表示为月产量（单位：台）的函数； （2）记为月平均单台利润（单位：元），当月产量（单位：台）为何值时，公司所获月平均单台利润最大？最大月平均单台利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当月产量为台时，公司所获月平均单台利润最大，最大月平均单台利润为元. 【解析】 【分析】先根据利润定义推导利润关于月产量的分段函数，再结合月平均单台利润的表达式，分别利用基本不等式和函数单调性求解各段的最大值，比较得到全局最优解 【小问1详解】 利润的核心公式为：利润=总收入-总成本. 其中总成本由两部分组成：固定成本元，每台新增投入元，因此总成本为.结合分段的总收入分情况计算： 当时： ， 当时： , 所以. 【小问2详解】 当时： 由基本不等式：即时取等号。 因此此时，最大值为. 当时：， 该函数在时单调递减，因此. 综上，时取得最大值. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）函数在上为减函数，证明： 对于任意实数，不妨设， 在上单调递增，且， ， 又，， ， ，故在上为减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）由为奇函数可知，，即可得解； （2）由递增可知在上为减函数，再根据单调性的定义证明结论； （3）由条件及（2）的结论不等式可化为 ，原问题转化为在上有解，求解的最大值即可. 【小问1详解】 由为奇函数可知，， 所以， 所以 解得 【小问2详解】 略 【小问3详解】 关于的不等式， 等价于， 即. ，， 原问题转化为在上有解 在区间上单调递减， ，的值域为， ，解得， 的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2026-2027学年度第一学期期中考试试题 高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，，则集合=（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知函数（且）的图象经过点.则函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 设是定义在上的奇函数且在上单调递减，，则（     ） A. 在上单调递减 B. C. 不等式的解集为 D. 的图象与轴有3个公共点 11. 已知正数，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，满分15分.） 12. 已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________． 13. 已知函数，则_____. 14. 给定函数，，．，用表示中的较大者，记，则_______；若函数的定义域为时，值域为，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，每道题应写出必要的演算步骤和解题过程.） 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 16. 根据下列条件，求函数f(x)的解析式： （1）已知是一次函数，且满足，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式. 17. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在上恒成立，求的取值范围； 18. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI．它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．某科技公司是一家专业从事智能语音及语音技术研究、软件及芯片产品开发、语音信息服务的国家级骨干软件企业．该公司研发一种新产品，固定成本20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数. （1）将利润（单位：元）表示为月产量（单位：台）的函数； （2）记为月平均单台利润（单位：元），当月产量（单位：台）为何值时，公司所获月平均单台利润最大？最大月平均单台利润为多少元？ 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $