广东省汕头市第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 高一级数学科试题 命题人:黄亿生、肖菁 审题人:杨冰琪 注意:试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题有且只有一项是符合题目要求的。 1.命题“3x∈(0,+o0),使X+4≥6”的否定为() A.3x∈(0,+0),使V2+4≤6 B.x∈(0,+0),有√x2+4≤6 C.3x∈(0,+0),使V2+4<6 D.Hx∈(0,+∞),有√2+4<6 【答案】D 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知: 命题“3x∈(0,+00),使√7+4≥6”的否定为Vx∈(0,+00),有√X2+4<6. 2.已知集合M={2≥1},N={y=1-},则MnN=() A.(-0,2] B.(-0,1] C.(0,2] D.(0,1] 【答案】D 【详解】试题分析:解不等式2≥1:.0<x≤2,集合N其值域为(-0,1,所以MnN=(0,1],故选B. 考点:集合的运算 3.下列函数中,满足“对任意的x,∈(0,+∞)使得f)二f)<0”成立的是() X1-x2 A.f()=-2-2x+1B.fx)=x-1 C.f(x)=x+1 D.fx)=-2 【答案】A 【详解】根据题意,“对任意的x,(0,+0),使得)-)<0”, X1-X2 则函数f(x)在(0,+∞)上为减函数 对于选项A,f(x)=-x2-2x+1为二次函数,其开口向下且对称轴为x=一1, 所以f(x)在(0,+o)上递减,符合题意; 对于选项B,心)=x-因为y=x在0,+o)上递增,少=在(0,+∞)上递增, 所以由单调性的性质知,f(x)在(0,+∞)上递增,不符合题意: 对于选项C,fx)=x+1为一次函数,所以f(x)在(0,+∞)上递增,不符合题意: 对于选项D,f)=-2在(0,+∞)上单调递增,不符合题意 4.下列选项中两个函数相等的是() 第1页(共8页) Af)=文8x=1 B.f(x)=1,g(x)=x C.fm)=√m,g(m=(m)2 D.Ax)-g()=x x2+1 【答案】D 【详解】儿x)=是的定义域为{≠0},8,=1定义域为R,不是同一函数,故A错误: fx)=1,g(x)=x 定义域不同,不是同一函数,故B错误: fm=√m的定义域为R,g(n)=(√m)的定义域为[0,+o∞),不是同一函数,故C错误; 代=需=与)=的定义该都为R,对应关系相同,是同一屑数,放D正确 5.已知函数f(x)=a-m+na>0,且a≠1,,n为常数)的图像恒过点(3,2),则函数g(x)=xm-n与x轴交 点为() A.(1,0) B.(5,0) C.(-1,0) D.(-2,0) 【答案】A 【详解】由题意得:2=ad2-m+n, 则日解得: 故g(x)=x3-1,令g(x)=x3-1=0 x=1,故与x轴交点为(1,0), 6“号>1"是a-b>0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】判断充分性,当b>0时,号>1 a>b a-b>0 当b<0时,号>19a<b9a-b<0,放号>1不等得到a-b>0: 判断必要性,当b>0时,a-b>03a>b 分>1 当b<0时,a-b>03a>b 号<1,故a-b>0不等得到号>1: 所以“名>1”是“a-b>0”的既不充分也不必要条件 7.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设一个三角形的三边长分别为,b,c,三角形的面积S可由公 式S=√pp-a)(p-b)(p-c)求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式. 现有一个三角形的周长为12, =4,则此三角形面积的最大值为() A.4 B.4W2 C.4w3 D.4W5 【答案】C 【详解】由题意得b+c=8,p=6, 则S=√6(6-4)(6-b)(6-c)=23 √(6-b)(6-c)≤√3(6-b+6-c)=4W3, 当且仅当b=c=4时,等号成立,此时三角形的面积有最大值,且最大值为4√3. 第2页(共8页) 8若号<(号)<(号)<1,则() A.ad<ba B.a<b<d C.d<d<ba D.d<b<d 【答案】C 【详解】若}<(号P<(号P<1,且}∈(0,1), 函数fx)=(兮》在R上为减函数,f)<fb)<fa<f0),则0<a<b<1, 函数y=d在R上为减函数,有心<, 函数y=x在(0,+∞)上为增函数,<b, 可得<<b 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对 的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。 9.设,n是方程2x2+3x-1=0的两根,则下列各式值等于8的有() A.m+n B(4) C.(64)mm D(∫ 【答案】BD 【解析]因为m,n是方程2x+3x-1=0的两根,所以由根与系数的关系可得m+n=一多,n=一号, 所以m+m=(m+m-2m=号:(保》-(生)子=(合)=8:64m=64=名:()”=(a)m (64)寺=8故选BD 10.幂函数f(x)=(2-5+7)x-6在(0,十∞)上是增函数,则以下说法正确的是() A.m=3 B.函数f(x)在(-o,0)上单调递增 C.函数f(x)是偶函数 D.函数f(x)的图象关于原点对称 【答案】ABD 【详解】解:因为幂函数f(x)=(m-5m+7)xm-6在(0,+oo)上是增函数, 所以。7-一1解得=3所以国=中 所以f(-x)=(一x)=一x3=一f(x),故f(x)=x为奇函数,函数图象关于原点对称, 所以f(x)在(-o,0)上单调递增; 11.已知定义域为R的函数fx)对任意实数x,y都有f(x+)+f(x-)=2fx)fv),且f(3) =0,则以下 结论正确的有() A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f(x)=f(x+1) D.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 【答案】BD 【详解】因为定义域为R的函数f(x),有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y), 第3页(共8页) 令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)f(0) f(0)=0或f(0)=1,故A错误, 若f(0)=1时,令x=0,则f(y+f(-y)=2f(y)f(0) f(-)=f(): 此时f(x)是偶函数: 若f(0)=0时,令y=0,则f(x)+f(x)=2f(x)f0)=0 f(x)=0, 此时fx)既是偶函数又是奇函数;因此B正确, 令y=号,则fx+)+fx-号)=2f6x)f3)=0 fx+1)+f)=0 f+1)=-fx), 所以C错误, 由f(x+1)=-f(x)可得f(2)=-f(1),f(4)=-f(3), 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,故D正确 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.己知函数f(x),g(x)分别由下表及右图给出: 312 2 3 g(x) 2 0 f(x)》 3 1 01234 满足f[g(x]<g[f(x)]的x的集合是 【答案】{1,3} 【详解】f[8(1)]=f(3)=1,8[f(1)]=8(1)=3,故f[g(1)]<g[f(1)],满足要求, f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=8g(3)=1,故f[g(2)]>g[f(2)],不满足要求, f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=8(1)=3,故f[8(3)]<g[f(3)],满足要求, 所以满足f[8(x)]<g[f(x)]的x的集合为{1,3} 13.若f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递增,又f(-2)=1,则不等式f(x-1)<1的解集为 【答案】(-1,3) 【详解】因为f(x)是偶函数,所以f(2)=f(-2)=1, 所以f(x-1)<f(2),又因为在[0,+o0)上单调递增, 所以x-1<2,解得:-1<x<3 14.对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[-1.2]=-2,定义在R上的函数f(x)= [2x]+[3x],若A={y=f(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为 【答案】11 【详解】由题意知, ①当0≤x<}时,[2x]=0,3x]=0,fx)=[2x]+[3x=0, ②当}≤<号时,2=0.3=1国=[2]+[]=1 当号≤x<号时,[2xJ=1,[3x=1x)=[2]+[3=2。 第4页(共8页) ④当号≤x<1时,[2]=1,B3]=2,fx)=[2]+[3x]=3, ⑤当x=1时,[2x]=2,[3x]=3,f(x)=[2x]+[3x]=5, 故A中所有元素的和为0+1+2+3+5=11. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)己知f(x)是一次函数,且f(f(x)=9x+4,求f(x)的解析式: (2)己知函数f(x)为定义在[-2,2]上的奇函数,且x∈[-2,0)时,f(x)=x-2W3+x.求f(x)的解析式 [x+2W3-x,0<x≤2 【答案】(1fx)=3x+1或f(x)=-3x-2:(2f(x)= 0, x=0 x-2W3+x,-2≤x<0 【详解】(1)设f(x)=kx+b(k≠0), -2分 f(f(x))=k(kx+b)+b=kx+kb+b=9x+4. .fk2=9 b+b=4 4分 阳信成6子 6分 ∴f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2. -7分 (2):fx)为[-2,2]上的奇函数,即Hx∈[-2,2],f(-x)=-f(x), ∴.当x=0时,f(-0)=-f(0),f(0)=0 2分 而当x∈(0,2]时,一x∈[-2,0),此时有: 3分 f(x)=-f(-x)=-[(-x)-2W3+(-x]=x+2W3-x, -5分 x+2W3-x,0<x≤2 .f(x)的解析式为f(x)= 0, x=0 -6分 x-2W3+x,-2≤x<0 16.(15分) 令f(x)=k-1|+2x+1: (1)在平面直角坐标系(下图)中画出函数fx)的图象: (2)解不等式:fx)≤5: (3)命题p:x∈R,f(x)<m-,若p为假命题,求m的取值范围. 第5页(共8页) 876-543-21 O12345678 【答案】(1)作图见解析(2)解集为[-2,号 1(3)[-1,2] -3-1,x≤-1 【详解】(1)解:因为y=x-1+2x+1=x+3, -1<x<1, 2分 3x+1,x≥1 作出函数y=x一1+2x+1的图象如下图所示: - 4 2 -5-4-3-2-101234x -1 -4 4分 (2)解:当x≤-1时,由y=-3x-1≤5,可得x≥-2,此时-2≤x≤-1:- 2分 当-1<x<1时,y=x+3∈(2,4),此时y≤5恒成立; 4分 当x≥1时,由y=3x+1≤5解得x≤号,此时,1≤x≤号 .4 6分 综上所述,原不等式的解集为[-2] -7分 (3)解:命题p:3x∈R,y<-m,且p为假命题 则命题p:/x∈R,y≥m2-为真命题,所以,-≤ymm=2, -2分 即m2-2=(m+1)(m-2)≤0,解得-1≤≤2, 因此,实数m的取值范围是[-1,2].- 4分 17.(15分) LED灯具有节能环保的作用,且使用寿命长.经过市场调查,可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为 4万元,每生产x万件该产品,需另投入变动成本m()万元,在年产量不足6万件时,W(x)=x+x,在年 产量不小于6万件时,px)=7x+100-39.每件产品售价为6元. 假设该产品每年销量等于当年产量. (1)写出年利润(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式:(注:年利润=年销售收入一固定成本一变 第6页(共8页) 动成本) (2)年产量为多少万件时,年利润最大?最大年利润是多少? 【答案】(1)L(x) +5x-40<x<6 35-(+1x≥6 (2)当年产量为10万件时,年利润最大,最大年利润为15万元. 【详解】(1):每件产品售价为6元,∴.x万件产品的销售收入为6x万元, 依题意得,当0<x<6时,Z)=6-(分+)-4=子+5x-4, 2分 当x≥6时,Zx)=6-(7x+100-39)-4=35-(x+100) 4分 -号+5x-40<x<6, .L(x)= 35-(x+190x≥6 -6分 2当0<<6时:五x)=x-5列+号 2分 当x=5时,2)取得最大值号。 4分 当≥6时,2)=5-(x+10)<35-2V0=35-20=15。 6分 当且仅当x=100,即x=10时,Lx)取得最大值15. -8分 :号<15,当年产量为10万件时,年利润最大,最大年利润为15万元。 -9分 18.(17分) 已知函数f(x)=m2+(a-2)x+4(aeR). (1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,求a的取值范围: ②当a<0时,解关于x的不等式f-}≤0 【答案】(1)a∈[1,4];(2)答案见解析 【详解】(1)因为关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R, 即ax+a-2x+子≥0在R上恒成立, -1分 当a=0时解得x≤名不是恒成立,矛盾: -3分 当a≠0时要使得f(x)≥0恒成立,则需满足 a>0 1 =(a-2)2-a≤01 -5分 解得1≤1≤4, -7分 综上可得a∈[1,4]: -8分 (2fx)-￥≤0m2+a-2x-2≤0曰(m-2)x+1)≤0, 当a<0时(ax-2)(x+1)=0的两个根为2 -1 2分 当-1<名 a<-2时,不等式解集为(-0,-1U[2+∞): 4分 a 当-1=名a=-2时,不等式解集为R: 6分 当-1>名 -2<a<0时,不等式解集为(-m,]U[-1,+o) a -8分 第7页(共8页) 综上所述,当-2<a<0时解集为(-m,]U[-1,+o),当a=-2时解集为R,当a<-2时解集为 -0,-1u[2+∞ -9分 19.(17分) 已知定义域为R的函数州=名。号是奇函数 (1)求实数a的值: (2)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明: (3)证明:x∈R,不等式f(x2-x)+f(x2+1)>0恒成立. 【答案】(1) =1;(2)函数在定义域内单调递增,证明见解析;(3)证明见解析. 【详解】1法1:因为函数的定义减为风,所以0=号=0a=1 2分 2x、12-1 经检验当a=1时,f=2+1一22(2+1’ 九到品方最器 所以a=1. -5分 法2:因为f(x)为定义域R上的奇函数, 放-=,甲。号=品方 2分 即1十位+本。1化简为:1-团20恒成立.即a=l -4分 又f(x)定义域为R,故a=1.- -5分 2=1站号4 函数在定义域内单调递增,证明如下: 设x1>, -1分 1 1 21-29 所以fx)-fx)=2中2+=(2+12+可 -3分 因为y=2在R上单调递增,故2>2,即f(x1)-f(x)>0 5分 所以f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上单调递增 -6分 (3):f(x)是奇函数,故要证Vx∈R,f(x-x)+f(x+1)>0恒成立 只需证f(x2-x)>-f(x2+1)=f(-x2-1)恒成立, 2分 由(2)可知:只需证x2-x>-x2-1恒成立, 即证:2x2-x+1>0恒成立, -4分 “g)=2x2-x+1=2x-P+3>0, 故原命题成立,证毕! - -6分 第8页(共8页)2026-2027学年度第一学期期中考试 高一级数学科试题 命题人：黄亿生、肖菁 审题人：杨冰琪 注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一项是符合题目要求的。 1.命题“3x∈(0，+o0),使+4≥6”的否定为（) A.3x∈(0，+0)，使√X+4≤6 B.x∈(0，+0)，有√x2+4≤6 C.3x∈(0，+0)，使√X2+4<6 D.x∈(0，+∞)，有√X2+4<6 2.已知集合M={x2>≥小，N={6v=1-x,则MnN=（) A.(-0,2] B.(-00,1] C.(0,2] D.(0,1] 3.下列函数中，满足“对任意的，，∈(0，+∞)使得)-f）<0"成立的是() x1一X2 Af()=--2+1B.f=x-1 C.f(x)=x+1 D.fx)=-2 4.下列选项中两个函数相等的是() A.f(x)=.g(x)=1 B.f(x)=1,g(x)=x C.f(m)=vm2,g(n)=(n) D=7g= 5.己知函数f(x)=am+n(a>0,且a≠1，m,n为常数)的图像恒过点(3,2)，则函数g(x)=x"-n与x轴交 点为() A.(1,0) B.(32,0) C.(-1,0) D.(-2,0) 6.“号>1”是“a-b>0的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公 式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式. 现有一个三角形的周长为12，a=4,则此三角形面积的最大值为() A.4 B.4√2 C.4/3 D.4√5 8.若写<（兮<（兮）°<1，则() A.a"<a<b B.a"<b<a C.a<a"<b D.a'<b<a 第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.设，n是方程2x2+3x-1=0的两根，则下列各式值等于8的有（) A.m2+ B.(m C.(64)mm 10.幂函数f(x)=(2-5m+7)x-6在(0，+∞)上是增函数，则以下说法正确的是() A.m=3 B.函数f(x)在(-∞，0)上单调递增 C.函数f(x)是偶函数 D.函数f(x)的图象关于原点对称 11.已知定义域为R的函数fx)对任意实数x,y都有f(x+)+fx-)=2fx)f0),且f(2)=0,则以下 结论正确的有() A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f(x)=f(x+1) D.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f(x),g(x)分别由下表及右图给出： 个9 3 1 2 g(x) 2 0 f(x) 3 1 01234 满足fg(x)]<g[f(x)]的x的集合是 13.若f(x)是偶函数且在[0，+∞)上单调递增，又f(-2)=1,则不等式f(x-1)<1的解集为 14.对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-1.2]=-2，定义在R上的函数 fx)=[2x]+[3x],若A={yy=f(x),0≤x≤1}，则A中所有元素的和为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)己知f(x)是一次函数，且f(f(x)=9x+4,求f(x)的解析式： (2)己知函数f(x)为定义在[-2,2]上的奇函数，且x∈[-2,0)时，f(x)=x-2W3+x,求f(x)的解析式 第2页（共4页） 16.(15分) 令f(x)=x-1+2x+1: (1)在平面直角坐标系（下图）中画出函数fx)的图象： (2)解不等式：fx)≤5： (3)命题p:3x∈R,f(x)<m2-,若p为假命题，求的取值范围. 87-65432 012345 678C 17.(15分) LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长.经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为 4万元，每生产x万件该产品，需另投入变动成本W(x)万元，在年产量不足6万件时，W()=子+x,在年 产量不小于6万件时，mx)=7x+100-39.每件产品售价为6元.假设该产品每年销量等于当年产量. (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式：（注：年利润=年销售收入-固定成本一变 动成本) (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 18.(17分) 已知函数f)=am2+(a-2x+子(a∈R. (1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,求a的取值范围： (2)当a<0时，解关于x的不等式f()-是≤0 第3页（共4页） 19.(17分) 已知定义域为R的西数=。号是奇西数 (1)求实数a的值： (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明； (3)证明：Hx∈R,不等式f(x2-x)+f(x+1)>0恒成立. 第4页（共4页）