河北省石家庄市第八十一中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期八年级期中阶段练习 数学 一、选择题（共12小题，每题3分。共36分。) 1.在1，+3y,x+3y3,15 元？x+少'm6+x分式的个数有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列命题正确的是() A.将32000精确到千位，记为3.20×104 B.在实数V9,V8,5-,1.1212122中，无理数的个数为4个 C.在①a+5. 号：国-名：@品四个分式中，与号相等的是@ D.等腰三角形两边长分别是2,4，则第三边长为4 3.下列命题的逆命题是真命题的是( A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.若√a>√b,则a>bD.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等 4.已知A= 2+6x+9x+3'则下列判断正确的是1 x2-9 A.A的计算结果为-3 B.当x=-3时，A=2 C.当0<x<3时，A的值为正数 D.若A是整数，则A=3或A=1 5.下列计算正确的是（) A.38=+2B.125=5 C.-2)3=2 D.--2)3=-2 6.若实数a,b满足√a-2+(b-3)2=0,则a+2b的平方根为( A.2W2 B.+2W2 C.-2w2 D.2 7.某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点 不同，三次购买的单价也不一样.第一次花费380元，第二次花费360元，第三次花费480 元，第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元.若第二次和 第1页，共6页 第三次购买的数量相同，现列出方程360-480 x-1x+2? 则下列说法不正确的是() A.方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价 B.第一次购买节能灯的单价是10元 C.第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个 D.如果设第二次购买的数量为y个，可列方程 360_480-2 8.如图，在△ABC中，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△ABC的面积为5，则阴影 部分的面积为（) C A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 9.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√m2-m-m的结果是() m -1 0 A.n B.-n C.2m-n D.-2m+n 10.如图，AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,若BF=3, CB=5,AB=多，则E即的长为（ ) F 5 A. B. C.2 D.3 第2页，共6页 11.如图，已知直线AB及直线AB外一点C,李明同学现进行如下操作： ①过点C作一条直线与直线AB相交于点E ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交EC,EB于点M,N,连接MN: ③以C为圆心，ME为半径作弧，在点C的上方交EC于点F ④以F为圆心，MN为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D: ⑤作直线CD,下列结论不能由上述操作结果得出的是( A.∠FCD=∠FEB B.CDII AB C.△MNE是等边三角形 D.若CE⊥AB,则FC⊥CD 12.如图，在Rt△DEF中，∠E=90°，EF=3cm,DE=4cm,DF=5cm,在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=∠D,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.现有一动点P,从点C出发， 沿着三角形的边CB→BA→AC运动，回到点C停止，速度为3cms.若另外有一个动点Q, 与点P同时出发，从点A开始沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，若在两点运动过 程中的某一时刻，恰好△BP2和aDEF全等，设点Q的运动速度为v℃ms,则v的值为() 7 A.5或9 B.5或 C.5政9取号 D.5或9或 27 或 6 19 二、填空题（共4小题，每题3分。共12分。） 第3页，共6页 13.比较大小：355√2.（填“>”、“=”或“<”） 14.若关于x的分式方程2x-口=1的解为负数，则字母a的取值范围为 x+1 15.观察：因为√4<√5<√5，即2<5<3，所以√5的整数部分为2，小数部分为5-2.请 你观察上述规律后解决问题：规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如： 0 [6]=2.按此规定，那么[V0+1]的值为 16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 ∠P+∠Q=度 三、解答题（共7小题，共52分。） 17.(9分)计算 (1)(-1)+4+(π-3.14)°-2- (2)（2-1°-（万+5（万-5） (3) m2-6m+9m-2 m2-43-m 18.(8分)(1)解分式方程2=1 (2)解分式方程 1=1-x-3 xx+I x-22-x 19.(6分)化简： 〔-a*g a2-4 a2+2a+1 然后从-1,1，-2,2中取一个你认为合适的数作 为a的值，再代入求值. 20.(7分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,∠A=∠D,AB∥DE. (1)求证：BE=CF. (2)若∠D=58°，求∠EGC的大小 第4页，共6页 21、(7分)【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： 2 ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以 3+1 将其进一步化简： 2 23-1 3+1 25-)_2(5-到-5-1，以上这种化简叫做分母有理化， (5+3-（3-12 ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我 们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2,ab=-3,求a2+b2.我们可以把a+b 和ab看成是一个整体，令x=a+b,y=ab,则a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4+6=10.这 样，我们不用求出a,b,就可以得到最后的结果. 【解决问题】 ()仿照上面的解题过程，化简：7-6 1+1 1 (2)计算： 2++5+2+4+5+…+2025+N2024 (3)已知15+x2-√26-x2=1,求V15+x2+√26-x的值. 22.(8分)湖南省足球联赛（简称“湘超”)正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求， 体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售文创产品，用 2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价 的1.2倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个。 (1)该商店湘湘”的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售 价最低应该定为每件多少元？ 第5页，共6页 23.(7分)【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同 方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC;ADEF中，∠DEF=90°， ∠EDF=30°)，并提出了相的问题 D B D E 图1 图2 图3 【发现】 (I)如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作 AM⊥DF,垂足为点M,过点C作CN⊥DF,垂足为点N,易证△ABM≌△BCN,若AM=2, CN=7,则MN= 【类比】 (2)如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上，且顶点A在线段EF上时， 过点C作CP⊥DE,垂足为点P,猜想线段AE,PE,CP之间的数量关系，并说明理由： 【拓展】： (3)如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若 BE=3,连接CE,求△BCE的面积. 第6页，共6页 《2026-2027学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 B A B B D C B A 题号 11 12 答案 C C 1.C 2.D 解：A.将32000精确到千位，记为3.2×10，原命题错误：±2V2 B.在实数)5=3,8=22,5-，至11212122中，无理数的个数为8、5-小、号共3 个， 提示原命题错误： C.在08号②号：®-名名：@品号四个分式中，与号相等的是④，原命愿错误： 3b b D.等腰三角形两边为2和4，第三边可能为2或4.若第三边为2，则2+2=4，不满足三角形两边之和 大于第三边：若第三边为4，则2+4>4,4+4>2，满足， ∴第三边为4正确，原命题正确： 故选：D. 3.B 【详解】解：A.对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.是假命题，故选项 错误，不符合题意： B.两直线平行，内错角相等的逆命题是：内错角相等，两直线平行，是真命题，故选项正确，符合题意： C.若√a>√b,则a>b.逆命题是：如果a>b,那么√a>√b.是假命题，故选项错误，不符合题意： D.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等.逆命题是：如果两个三角形的三个角对应相等，那么 两个三角形全等.是假命题，老谭提示故选项错误，不符合题意： 故选：B 【点睛】 提示此题考查了逆命题、真假命题、对顶角性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判 定和性质、算术平方根等知识.熟练掌握相关知识是解题的关键， 4.A 【详解】解：4=-9 x2+6x+9x+3 (x+3)(x-3).x (x+3)2 x+3 (x+3)(x-3)x+3 (x+3)2 答案第1页（共12页） =-3,故A正确： 选项B:x=-3时原算式中两个分母均为0，无意义，故B错误： 选项C:当0<x<3时，x>0,x-3<0, :A=-3<0,A为负数，故C错误： 选项D:若A己3为整数，只需为整数，例如x时，A-1也为整数，故D错误 5.B A、8=2,故A错误，不符合题意： B、125=5,故B正确，符合题意： C、(-2)=8=-2,故C错误，不符合题意： D、-(-2=-8=-（-2)=2,故D错误，不符合题意. 故选：B 6.B 7.D 【详解】解：：方程360-480中，360是第二次购买的总价，480是第三次购买的总价，且第二次和第 x-1x+2 三次购买的数量相同， 故第二次购买的单价为x-1,第三次购买的单价为x+2, ,第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元， ∴.x表示第一次购买节能灯单价，故A选项说法正确，不符合题意： 360480 x-1x+2 360(x+2)=480(x-1), 360x+720=480x-480, 120x=1200, 解得x=10, ,第一次购买节能灯的单价是10元，故B选项说法正确，不符合题意： 故第二次购买单价为10-1=9元， :第一次购买数量为380-=38个，第二次购买数量为360=40个，40-38=2个， 10 9 ∴·第二次购买数量比第一次多2个，故C选项说法正确，不符合题意： 若设第二次购买数量为y个， 答案第2页（共12页） ,第二次和第三次购买数量相同， .第三次购买数量也为y个， 360 60 +1,第三次单价为 480 故第二次单价为，第一次单价为 y y ,第三次单价比第一次单价多2元， 放360 1+2=480 y y 360480 整理得 -3,与选项D给出的方程不符，故D选项说法错误，符合题意 y 8.C 【分析】 提示本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质，延长AP交BC于D,证 明△ACP≌aDCP,利用三角形的中线的性质即可得解， 【详解】解：延长AP交BC于D, P B D CP平分∠ACB, .∠ACP=∠DCP, AP⊥CP, ∴.∠APC=∠DPC=90°， 在△ACP与△DCP中， ∠ACP=∠DCP CP=CP ∠APC=∠DPC ∴.△ACP≌aDCP(ASA), ∴.AP=DP, 、1 1 2 2 1 六阴影部分的面积=23 2*5=2.5. 故选：C. 9.B 【详解】解：由数轴可知：m<-1<0<n<1, 答案第3页（共12页） .∴.m-n<0 .√m2-m-n=-m+m-n=-n 故选：B. 10.A 【详解】解：，AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, .∠ABD=90°，∠CED=90°，∠AFB=90°， ∴.∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∠CED=∠AFB, ∴.∠C=∠A 在△CDE和△ABF中， ∠C=∠A ∠CED=∠AFB CD=AB .△CDE≌△ABF(AAS), .∴.CE=AF, 又CE=5, AF=5, 又c-3 EF=AF-AE 2 故选：A. 【点睛】 提示本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，根据AAS证明△CDE2△ABF 是解题的关键。 11.C 【详解】解：如图：连接DF, B 由作图可得：EM=CF,EN=CD,MN=FD, 在△EMN和ACFD中， 答案第4页（共12页） EM=CF EN=CD, MN=FD ∴.△EMN≌aCFD(SSS) ∴.∠FCD=∠FEB,故能由上述操作结果得出， ∴.CD‖AB,故能由上述操作结果得出： 若CE⊥AB,则FC⊥CD,故能由上述操作结果得出： △MNE是等边三角形，不能由上述操作结果得出，故符合题意： 故选：C 12C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据题意画出示意图，对点P和点Q的位置进行分类讨论即可解 决问题，能根据点P和点？的位置进行正确的分类讨论是解题的关键 【详解】假设运动的时间为s, 当0≤t<3时，即点P在BC上，如图， 若△OBP2aDFE, BO=DF =5cm,PB=EF =3cm, ∴.1=(9-3)÷3=2(s), ∴.v=15-5)÷2=5(cm/s): 若△QBP≌aEFD, 答案第5页（共12页） BO=EF =3cm,BP=FD=5cm, 1=9-5列3=， w=5-3)等=cem. 当3≤1<8时，即点P在AB上， 若△OBP≌aEFD, A ◇ BO=EF =3cm,BP=FD=5cm, 1=0+3-间) v-05+号c 若△QBP≌aDFE, B OB=DF =5cm,BP=EF =3cm, .1=(9+3)÷3=4(s), 所以v=(15+5)÷4=5(cms), 当8≤1≤12时，即点P在AC上， 此时9≤BP≤15， ∴.所以不存在△BPQ和aDEF全等， 综上所述，点0的运动速度为：5cms或9cmS或27。 cm/s, 7 故选：C. 答案第6页（共12页） 13.< 14.解： 2x-0=1, x+1 方程两边同乘x+1,得2x-a=x+1, 解得x=a+1, 方程的解为负数， .a+1<0, 解得a<-1, ,分式有意义时分母不为0，即x+1≠0， .x≠-1，即a+1≠-1， 解得a≠-2， 综上，a的取值范围为a<-1且a≠-2. 15.4 【详解】解：：√9<√10<√16，即3<√10<4， ∴.√10的整数部分为3，√10+1的整数部分则为4. [m表示实数m的整数部分， [0+1]=4 故答案为：4. 16.45 【详解】解：如图， D B 由图可得，PB=AC,∠PBC=∠CAQ=90°，AQ=AB=BC, ∴.△PBC≌aCAQ(SAS),∠ABQ=∠AQB=45°， ∴.∠P=LACQ, ∴.∠P+∠BQC=∠ACQ+∠BQC=∠ABQ=45° 故答案为：45. 答案第7页（共12页） 17.(1)5 解：(-)m5+V4+(π-3.14)°-2-V5 =-1+2+1-(2-5) =-1+2+1-2+5 =5. (3) w m+2 18.(1)x=-2 解：2=1 xx+l 2(x+1)=x 2x+2=x, 解得x=-2, 经检验，x=-2是原方程的解， ∴.原方程的解为x=-2: (2)1=1-x-3 x-22-x 方程两边同乘以x-2,得 1=x-1-3(x-2) 解得x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, ∴x=2为方程的增根，原分式方程无解. 19.-a-1,当a=1时，原式=-2 【分析】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，先将括号中两项通分并利用同分母分式的加减 法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用分式有意义的条件是分母不为0得到α=1， 把a=1代入计算即可求出值， 【详解】解： -a+ a2-4 a2+2a+1 (a+2)(a-2) a+1 a+1 (a+1)2 答案第8页（共12页） -g =-(a+2)a-2).(a+1) a+1 (a+2)(a-2) =-a-1 若分式有意义可得a≠-1，a≠±2， a=1 .当a=1时，原式=-1-1=-2 20(1) 证明：，AB∥DE, ∴.∠B=∠DEF, 又AB=DE,∠A=∠D, ∴.△ABC≌△DEF(ASA), .BC=EF, ∴.BC-CE=EF-CE, 即BE=CF; (2)58 20. (1)万+√6 (2)44 (3)9 【分析】 提示本题考查了分母有理化、利用完全平方公式进行计算、二次根式的混合运算，熟练掌 握运算法则是解此题的关键， (1)分子分母同时乘以√万+√，根据分母有理化进行计算即可求解. (2)利用分母有理化的方法对各式子进行整理，从而可求解： (3)先求出V15+7-V26-=1,再计算出5+V26-7=20,结合V15+P≥0,26-平≥0， 即可求解。 √万+6 【详解】1)解：7-67-67+6 =7+6 11 (2)解：2++5+2+4+5+…+ √2025+√2024 答案第9页（共12页） =(2-+(V5-2)++(2025-V2024) =√2025-1 =45-1 =44 (3)解：V5+x-√26-x=1, :15+x-26-2}=1, .15+x2-2V15+x2×V26-x2+26-x2=1, .V15+x2×V26-x2=20 15++26-2 =(15+2-26-x+4W5+x26-7=P+4×20=1+80=81, V15+x2≥0，V26-x2≥0 V15+x2+V26-x2=9. 22.(1)该商店湘湘”的购进单价为30元 (2)“超超”的售价最低应该定为每件42元 (1)设该商店湘湘的购进单价为x元，则“超超购进单价为12x元，根据“超超”的购进数量比“湘湘”的 购进数量少40个，列出分式方程，解方程即可： (2)设“超超”的售价应该定为每件m元，根据要使得总利润不低于640元，列出一元一次不等式，解不 等式即可 【详解】(1)解：设该商店湘湘”的购进单价为x元，则“超超购进单价为12x元， 由题意得： 2400_140=40, x1.2x 解得：x=30, 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， 答：该商店湘湘的购进单价为30元： (2)解：由（1)可知，“湘湘的购进单价为30元，则其购进数量为2400=80（个：“超超的购进单价 30 为1.2×30=36（元，则其购进数量为140=40（个）， 36 设“超超”的售价应该定为每件m元， 由题意得：(35-30)×80+(m-36)×40≥640， 答案第10页（共12页） 解得：m≥42， 答：“超超的售价最低应该定为每件42元 23.(1)9 (2)解：AE+PE=CP,理由如下： CP⊥DE, ∴.∠CPB=90°=∠E, :∠ABC=90°， .∴.∠CBP=∠BAE=90°-∠ABE, AB=BC, △BCP≌AABE(AAS), ∴.AE=BP,CP=BE, ..CP=BE BP+PE AE+PE, 即AE+PE=CP(该数量关系的变形也可)： 3)2 【分析】(1)根据全等三角形求出BM,BN,进而即可求出MN: (2)先证明△BCP≌△ABE(AAS),再结合全等三角形性质分析推理，即可得出线段AE,PE,CP的之间 的数量关系： (3)过点C作CQ⊥FE的延长线于点Q,由(2)同理可证△ABE≌△BCQ,结合全等三角形性质，以及 三角形面积公式求解，即可解题。 【详解】(I)解：过点A作AM⊥DF,垂足为点M,过点C作CN⊥DF,垂足为点N, M ,∠AMB=∠BNC=∠BC=90°， ∴.∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN, AB=BC, ∴.△ABM≌ABCN(AAS), AM=2,CN=7, 答案第11页（共12页） ∴.BM=CN=7,BN=AM=2, ∴.MN=BM+BN=7+2=9: (2)略 (3)解：过点C作CQ⊥FE的延长线于点O, D 由(2)同理可证：△ABE≌△BCQ, BE=3, ∴CQ=BE=3, △BCE的面积为：3×3× 19 22 答案第12页（共12页）