河南洛阳市新安县2026～2027学年第一学期期中质量检测试卷九年级数学

2026~2027学年第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 友情提示： 1.本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。请用钢笔或圆珠笔 直接答在答题卡上， 显 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。 三 数 题 号 19 总 分 16 17 18 20 21 22 23 如 分 数 得分 评卷人 选择题（每小题3分，共30分） 救 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题 长 卡相应位置涂黑。 1.下列二次根式是最简二次根式的是 杯 A.8x B.√50 C.0.1 D. 2x K 4 2.下列方程为一元二次方程的 ( 郑 A.ax2+bx+c=0 82=3 C.x2+x-1=0 D.xy+2=0 拓 3.下列计算正确的是 御 A.2+5=5 B.(25)2=6 撼 解 C.√(-2)2=-2 D.32÷2=4 4尼知∥h∥%，品=号D驱=9，则0F= A.12 B.18 C.24 第4题图 D.26 九年级数学试卷第1页（共6页） 5.如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'BC,以下说 法中错误的是 A.A0:AA'=1:2 B.点A、O、A'三点在同一条直线上 C.SABc:SAB'c =1:4 D.BC∥B'C 第5題图 6.一元二次方程x2-5x+10=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.化简二次根式a a+2 的结果是 A.a-2 B.--a-2 C.a+2 D.-√a+2 8.已知关于x的一元二次方程ax2-bx+6-a=0(a≠0)有两个相等的实数根，则2 A.-2 &-号 C.2 9.某班一名同学在老师培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若 干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36 名同学会做这个实验.设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为（) A.x+（x+1)x=36 B.1+x+（1+x)x=36 C.1+x+x2=36 D.x+（x+1)2=36 10.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,将△ABC沿着点A到点C的方向平移到 △DEF的位置，图中阴影部分的面积为4，则平移的距离为 A.3-6 B.6 C.3+6 D.26 第10题图 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 九年级数学试卷第2页（共6页） 1,若式子Y:一在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x-2 12.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-4x+k=0的两 个根，则k的值为 13.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边 AC上，记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4, 若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长 第13题图 为 14.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造 5 一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为)x的矩形，得 到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3.”小聪按此方法解 关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为 36,则该方程的正数解为 H 图1 图2 第15题图 第14题因 15.如图，△ACD的三个顶点均在1×4的网络的格点上，现选择三个格点，组成一个与 △ACD相似（不全等）的格点三角形，则这个格点三角形可以是 (写出一个即可). 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）. 16.(8分)计算： (125×1而-6丽÷25-月 2万22-6-203+20) 九年级数学试卷第3页（共6页） 17.(9分)解下列方程： (1)3x2+5(2x+1)=0(用配方法) (2)2x2+5=7x 18.(9分)如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，按要求作出平面直角坐 标系、△A1B,C,及△A2B2C2(题中涉及的各点均在网格线的交点上)并回答问题 (1)若点A,C的坐标分别为(-3,0)，（-2,3)，请作出平面直角坐标系并直接写出点 B的坐标； (2)作出△ABC先关于y轴对称，再向上平移1个单位长度后的△AB,C1; (3)以图中的点D为位似中心，将△AB,C,作位似变换且把边长扩大为原来的两倍， 得到△A2B2C2,请在网格中作出△A2B2C2 19.(9分)如图①，将一条线段AB分割成长、短两条线段AC、CB(AC>BC),若短段与长 段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即号-侣这种分制称为黄金分制，这个 比值称为黄金比，点C叫做线段AB的黄金分割点 (1)已知点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),求黄金比. (2)如图②，在正五边形ABCDE中，对角线AD和BE交于点F.求证：点F是BE的黄 金分割点 A B D ① ② 九年级数学试卷第4页（共6页） 20.（10分)已知关于x的方程x2+（2m-1)x+m2=0有实数根 (1)求m的取值范围； (2)若方程的一个根为1，求m的值； (3)设α，B是方程的两个实数根，是否存在实数m使得ax2+B2-B=6成立？若存在， 请求出m的值；若不存在，请说明理由. 21.(9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为 正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的 点D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到 树EG的距离AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度.（结果精确到0.1m) 22.（10分)某商店以每件35元的价格购进某款商品，以每件58元的价格出售.经统计，4 月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件 (1)求该款商品4月份到6月份销售量的月平均增长率 (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该商品每降价 1元，月销售量就会增加20件.当该商品的售价为多少元时，月销售利润达8400 元？ 23.(11分)综合与实践 (1)【问题发现】兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图①，已知正方形ABCD,E 为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG,点F在射线CG上，且 ∠EBF=90°，连结EF,通过观察图形，直接写出BE与BF的数量关系： (2)【类比探究】兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继 续探究.如图②，已知矩形ABCD,AB=20,AD=10,E为对角线AC上一动点，过 点C作垂直于AC的射线CG,点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连结EF.请判 九年级数学试卷第5页（共6页） 断线段AE与CF的数量关系，并说明理由 (3)【拓展应用】在(2)的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴对称 图形时，线段BF的长为 , 11111 蝴 ① ② 备用图 均 九年级数学试卷第6页（共6页）