江西南昌市第十中学2026-2027学年上学期期中数学试题

《南昌十中2026-2027学年上学期期中考试》高一数学参考答案答 案和解析 题号 1 2 3 6 6 8 9 10 11 答案 D B C A B D B C BCD ABD AC 一、单选题 1.D 解：根据题意，命题p:x<3,x2-2x+3>0,是全称量词命题， 其否定为：x<3,x2-2x+3≤0. 2.B 解，因0)+180.12 所以(1,2]是[-1,2]的真子集， 所以“-1≤x≤2”是“≤0”的必要不充分条件. x+1 3.C 解：a-(-是236.6可3+r 因为9W2>3+π>吕>（名）3， 所以b>c>a. 故选：C 4.A 解：由幂函数的定义可知，m-1=1,m=2, 点(2,8)在幂函数f(x)=x”上， 小20=8，m=3,六nm=32=月 5.B 解：因为x1=-子名=是方程ax2+bx+2=0的两个根，所以 -+2=0， +号+2=0， 解符。-1子所以a-山=一10. 第1页，共7页 6.D 解：fe=-x+1=eo 作出大体图象如图： 故选D. 7.B 解：因为Vx1,x2∈R(x1≠x2),都有(x1-x2)(f(x1)-f(x2)<0成立， 所以f(x)在R上单调递减， -a-5<0 故 2a-卫≥2，解得-4≤a≤-1， 4+4(a-1)-3a≥2(-a-5)-2 故实数a的取值范围为[-4，-1]. 8.C 解：因为f(x)是定义在[1-m,2m-3]上的偶函数，所以1-m+2m-3=0, 所以m=2.因为当x∈[0,2m-3]时，f(x)单调递减， 所以当x∈[0,1]时，f(x)单调递减. 因为f(x-2)>f(3x-2m),m=2,所以f0x-2D>f(I3x-4), 因为当x∈[0,1]时，f(x)单调递减，所以川x-2引<3x-4, 所以(x-2<3x-4)2,即2x2-5x+3>0,解得x>或x<1. 因为0的院义玻对-1小.所以34解得1≤x≤月 综上，<x≤即关于x的不等式fx-2)>f3x-2m)的解集为(3，] 二、多选题 9.BCD 第2页，共7页 解：对A:对f(2x-3),由x∈[-3,3]→2x-3∈[-9,3]： 对f(x+2),由x+2∈[-9,3]→x∈[-11,1] 所以函数f(x+2)的定义域为[-11,1]，故A错误： 对B:因为y=是=-1-名xB,5]为增函数，且y6)=-1-3=-4 y(⑤)=-1-1=-2，所以函数y=x∈[3,5的值域为[-4-2引，故B正确： 对C:设=x-则2=(x-)2=2+2-2,所以x+=2+2 所以f(t)=t2+2,t∈R,所以f(1)=3,故C正确： 对D:因为关于x的不等式x2-kx+1>0对任意实数x都成立，所以4=k2-4<0, 解得：-2<k<2,故D正确. 10.ABD 解：选项A,因为f(-0.9)=[-0.9]=-1,故正确： 选项B,因为g(1.5)=1.5-[1.5=1.5-1=0.5,故正确： 选项C,因为g(O)=0,g(1)=0,所以g(x)在R上不是增函数，所以错误： 选项D,因为g(x)=x-[x)∈[0,1)，所以f(g(x)=0,故正确. 11.AC 解：对于A项，因为2=a+2b≥2W2ab，所以b≤ 当且仅当a=2b=1时取等号，则ab的最大值为三，故A项正确： 对于B项， (Wa+√2b)2=a+2b+22ab≤(a+2b)+2×+2=2+2=4, 2 当且仅当a=2b=1时取等号，所以√a+√2b≤2， 所以Va+√2b的最大值为2，故B项错误： 对于项因为3+a*4(2a2b冰6+广++) +4b ≥(2+2)号，当且仅当2a+2=+4 a+4b 2a+2b ，即2b=1时取等号，故C项正确： 对于D项，因为Q2+2b2=(2-2b2+2B=62-8b+4=6(6-)+≥等 第3页，共7页 当且仅当 a=b=子时取等号，所以Q2+2b2的最小值为专，故D项错误. 三、填空题 12.-1 解：由f(2)=f(0)+1,由f(0)=0-2=-2,得：f(2)=-2+1=-1, 13.10 解：因为x2+x=3,所以(2+x刁2=x+x1+2=9,所以x+x1=7, 所以(x+x-1)2=x2+x-2+2=49,所以x2+x-2=47, 所以+x+3=7+3=10. x+x1-2 7-2 14(-∞，5] 解：对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[2,4，使得g(x2)≤f(x1)成立， 则g(x2)min≤f(x1)min, 函数f()=x-二在[1,2]上单调递增， ∴.f(x)∈[-1,1]，最小值为-1： 对于g(x)=-x2+ax-5,x∈[2,4， 当<3，a<6时，g(x)min=g(4)=-21+4a≤-1，a≤5，即a≤5： 当>3，a>6时，gx)min=g(2)=-9+2a≤-1，a≤4，无解： 综上，a的取值范围是a≤5； 四、解答题 15解：（油-0得16<4、即A=1,到.…2分 所以CA=（-∞，1)U[4,+∞).…3分 B={xx2-3x-10≤0}=[-2,5].…5分 所以(CRA)nB=[-2,1)U[4,5].…7分 (2)由题意可知：C∈B, 由(1)可知B=[-2,5] 所以8+1252，解得：1<a<4, 所以实数a的取值范围为[-1,4. …………………13分 第4页，共7页 16.解：（①）由)+3)=4+可得：+3x)-4·+4x,两式消去f()可得： x汁3[生+4x-3x]-4r+4→x)=x+(≠0).…5分 (2)证明：由于f(x)=x+1x1,x2∈(1，+∞)，且x1<x2 则，，)+号+-1 因为，，∈1，+o,所以c00<1,10, 所以x1厂x2)0,即x1)x2),故f(x)在(1，+o)上单调递增：·10分 由f(m2-m-1)<f(11-2m), (m2-m-1<11-2m 得到m2-m-1>1 ,解得-4<m<-1或2<m<3, 11-2m>1 所以实数m的取值范围为(-4，一1)U(2,3).…·15分 17.解：（①）由题意得：f0m)=55n-90-(32+5m=-3n2+50n-90. 由f(m)>0,得-n2+50n-90>0,即n2-20n+36<0, 解得2<n<18. 由于n∈N+,故设备企业从第3年开始盈利：…7分 (2)方案一：总盈利额f)=-0m-10)2+160,当n=10时f(m)mx=160. 故方案一总利润160+10=170，此时n=10;·····10分 方案二：每年平均利润0=50-0+50-×2√36=20， 当且仅当n=6时等号成立. 故方案二总利润6×20+50=170，此时n=6.·…13分 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年， 而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.·………·15分 18解：(1)①抛物线对称轴为x=罗，所以3≤2或罗≥4，所以m≤4或m≥8.…4分 第5页，共7页 ②油题意，若9)≥0对任意x>0恒成立， 即x-m+二≥0对x>0恒成立，即有m≤x+二的最小值， x>0时，x+≥2x=2,当且仅当x=1时，等号成立，可得m≤2， 实数m的取值范围是(-∞，2].…………8分 (2)原不等式等价于(Qx-1)(x-1)<0,分类讨论：…9分 当a=0时，不等式的解集为(1，+∞)，整数不止3 个，…………11分 当a≠0时，方程(ax-1)(x-1)=0的两根为2和1，且 日-1=。 …。………………………12分 ①当0<a<1时，不等式的解集为(1，)，此时4<1≤5满足条件，得 3sa<i …………………………14分 ②当a=1时，不等式的解集为0； ③当a>1时，不等式的解集为(，1)，不满足题意： ④当a<0时，不等式的解集为(-∞，)U(1,+),整数不止3 个.………………17分 综上，a的取值范围是，)， 19.解：(1)若a=0,g(x)为奇函数： 若a≠0，g(x)既不是奇函数，也不是偶函数. 证明如下：gx)=ax2+的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， g(-x刘=a(-x2-1=a2-是 若a=0,则g(-x)=-上=-9()，故g)为奇函数， 若a≠0，则g(-x)≠-g(x)且g(-x)≠g(x), 第6页，共7页 所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；……5分 (2i证明：由f0m)=f)得：m2+层=2+号 m 化简得：m2-n2=2-2=2m-m】 n m mn 又m-n≠0，mn(m+n)=2, 而m≠n,.m+n>2√mn, .2=mn(m+n)>2(√mm3, .mn<1……………10分 (3)不妨设存在满足题意的实数a,b,~0庄[a,b],∴a<b<0或0<a<b, 当a<b<0时，f(x)在(-∞，0)单调递减， 8 a2+2=3b 即： 即： a3+2=3ab b2+号=3a b3+2=3ab ∴a3+2=b3+2,∴a=b,矛盾； 当0<a<b时，可证：f(x)在(0,1)递减， ∴f(x)在(0，+∞)上最小值为f(1)=3, 故3a≥3，.a≥1， ·f(x)在[a,b]上单调递增， …8=6 ∴a,b是f(x)=3x在(0，+∞)的两根 由f)=3x,得x2+2=3x,…15分 即：x3-3x2+2=0,(x-1)x2-2x-2)=0, 又b>a≥1，a=1,b=V3+1, 综上所述，存在满足题意的正实数：a=1, b=V3+1. …………17分 第7页，共7页南昌十中2026一2027学年上学期期中考试 高一数学试题 命题人：龚琴素雅 审题人：曾东平 说明：本试卷分第丨卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，全卷满分 150分。考试用时120分钟。 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或1S号用书写黑色字迹的0.5毫米 签字笔填写在答题卡和答题纸上。 2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置， 在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不 折叠、不破损。 3.考试结束后，请将答题纸交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.己知命题p:Vx<3,x2-2x+3>0,则一p是( A.Vx<3,x2-2x+3≤0 B.3x23,x2-2x+3≤0 C.3x<3,x2-2x+3>0 D.3x<3,x2-2x+3≤0 2已知x∈R,则“-1≤2”是号0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 .既不充分也不必要条件 3已知a,233√厚-6，则 ) A.ab>c B.b>ac C.b>c>a D.c>b>a 4.己知点(m,8)在幂函数fx)=(-1)x的图象上，则nm=( A写 B日 C.8 D.9 5.若不等式ax+bx+2>0的解集为xx<兮}，则cb的值是( A.-14 B.-10 C.10 D.14 6.函数x)=xx-x+1的部分图象大致为( 高一数学试题第1页，共4页 （--5)x-2,22 7函数{2+2a1e-3a2若对x,∈R,都有6))，水0成 立，则实数a的取值范围为( A.-4,-2] B.[-4,-1] C.(-5,-4] D.[-5,-1] 8.已知fx)是定义在[1-，2-3]上的偶函数，当x∈[0,2-3]时，x)单调递减，则关于x的 不等式x-2)>3.x-2m)的解集是（ A.(1,) B.(-o,1)U(3,+o) c.,」 D.(,2 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。） 9.下列说法正确的有( A.若函数f2x-3)的定义域是[-3,3]，则函数fx+2)的定义域是[0,5] B.函数)y=x∈[3,5的值域为[-4，-2习 C.已知函数f(x-)=2+子，则1)3 D.若关于x的不等式x2-+1>0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是（←2,2） 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿 基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R,用[x]表 示不超过x的最大整数，则-[]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2。已知函数 x)=[x],gc)=x-[x],则关于函数x)和gx)的叙述中正确的是( A.-0.9)=-1 B.g(1.5)=0.5 C.g(x)在R为增函数 D.方程g()=0的解集为R 11.若正实数a,b满足+2b=2,则下列结论中正确的有( A.b的最大值为 B.v√2b的最小值为2 C4+a5的最小值为 D.c2+2b的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） (x-2,x1 12函数){-21I:则2) 13己知x+x=3,则+2+型 x+x1-2 高一数学试题第2页，共4页 14函数)-号x∈[1,2]g)-x2+x-5,对任意的x1∈[1,2]，总存在x,∈[2,4，使得 8(x2)x1)成立，则a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本小题12分) 己知函数心w)-√xI+的定义域为A,集合B=(r2-3x-10s0},C-(xr1sa+1}。 (1)求(CRA)∩B: (②)若x∈C是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 己知函数)满足x)+3)一4+ (1)求x)的解析式： (2)若函数x)定义域为(1，+o)时，证明函数x)在定义域内单调递增，并求满足 2-1)11-2)的实数m的取值范围. 17.(本小题12分) 受新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产厂为了提高产品的产量，投入 90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年(n∈W*)的材料费、 维修费、人工工资等共为(n+5n万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年 的总盈利额为m万元 (1)写出f(n)关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利： (②)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理 请问：使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标？并比较分别使用两种方案处 理设备后的总利润大小. 高一数学试题第3页，共4页 18.(本小题12分) (1)设g(x)=x2-x+1。 ①若函数g(8)在区间(2,4)上单调，求m的取值范围。 ②若到≥0对任意x心0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围. 19.(本小题17分) 三叉戟是古希腊神话中海神波寒冬的武器，而函数x)一+的一些图象恰如其形，因而 得名三叉戟函数。牛顿最早研究了函数x)=x2+二的图象，所以也称x)的图象为牛顿三叉 戟曲线.已知函数gw)-2+,其中a是常数，且a∈R。 (1)讨论函数g(x)的奇偶性，并给出证明； (2)已知两个不相等的正数m,n满足：)=m,求证：n<1; (3)是否存在实数a,b,使得f(x)在[a,b]上的值域是3a,3b]?若存在，求出所有a,b的值； 若不存在，说明理由 高一数学试题第4页，共4页