广西壮族自治区南宁市第十四中学2026-2027学年度秋季学期九年级期中学科素养检测数学试卷

2026-2027 学年度秋季学期九年级期中学科素养检测

数   学

（考试形式：闭卷   考试时间：120分钟   分值：120分）

注意事项：

1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.

2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.

3. 不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1. 下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（　　）

2. 下列函数中，y 是 x 的二次函数的是（　　）

A. y = 3x　　　　B. y = x2 − 3　　　　C. y = 2x + 1　　　　D. y =

3. 反比例函数 y = 的图象可能是（　　）

4. 如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，若 ∠D = 80°，则 ∠B 的度数为（　　）

A. 110°　　　　　B. 100°　　　　　C. 80°　　　　　D. 70°

5. 用配方法解一元二次方程 x2 − 6x + 3 = 0 时，下列步骤正确的是（　　）

A. x2 − 6x + 9 = −3 + 9　　　　　　B. x2 − 6x + 9 = 3 + 9

C. x2 − 6x − 9 = −3 − 9　　　　　　D. x2 − 6x − 9 = 3 − 9

6. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元. 某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形. 若正六边形的半径为 1，则这个正六边形的边长为（　　）

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 1　　　　　　D.

7. 广西六堡茶 2023 年的总产量约 3 万吨，2025 年总产量约 4.3 万吨，设广西六堡茶总产量的年平均增长率为 x，可列方程为（　　）

A. 3(1 + x)2 = 4.3　　B. 3(1 − x)2 = 4.3　　C. 4.3(1 + x)2 = 3　　D. 4.3(1 − x)2 = 3

8. 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，CB = 8，则 △ABC 的内切圆半径 r 为（　　）

A. 1　　　　　　B. 2　　　　　　C. 3　　　　　　D. 4

9. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0，a、b、c 为常数），其中 y 与 x 的部分对应值如下表：

则一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根 x1 的取值范围是（　　）

A. x1 < 0.75　　B. 0.75 < x1 < 0.8　　C. 0.8 < x1 < 0.85　　D. 0.85 < x1 < 0.9

10. 直线 y = x + 1 与抛物线 y = x2 + 1 的图象如图所示，当 x + 1 > x2 + 1 时，x 的取值范围是（　　）

A. x < 1　　　　B. x > 1　　　　C. 0 < x < 1　　　　D. x < 0 或 x > 1

11. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为 24π cm，侧面积为 240π cm2，则该吊灯外罩的高是（　　）

A. 12 cm　　　　B. 16 cm　　　　C. 24π cm　　　　D. 30 cm

12. 如图，正方形的中心位于平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴相互平行，且点 P(4m, m) 是正方形与反比例函数 y = （k ≠ 0）图象的一个交点. 已知图中阴影部分的面积等于 32，则 k 的值为（　　）

A. 1　　　　　　B. 2　　　　　　C. 4　　　　　　D. 8

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）

13. 在平面直角坐标系中，点 (3, 5) 关于原点对称的点的坐标是 ________.

14. ⊙O 的半径为 3，点 M 为 ⊙O 外一点，则 OM 的长可能是 ________.

15. 公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况需要急刹车时，由于惯性汽车会滑行一段距离才能停下来. 若某辆汽车从开始急刹车时滑行的距离 s（米）与滑行的时间 t（秒）的函数关系式为 s = 20t − 5t2，则该辆汽车急刹车时需要滑行 ________ 米才能停下.

16. 如图，将对边互相平行且宽度为 14 cm 的纸条（足够长）放置在半径为 10 cm 的圆形纸片 ⊙O 上，得到圆内接四边形 ABCD. 已知点 O 到 AB 的距离 OE 为 6 cm，则四边形 ABCD 的面积为 ________ cm2.

三、解答题（本大题共 7 小题，第 17~23 题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分 8 分）（1）计算： + + × 2 − ；　　（2）解方程：x2 − 2x − 3 = 0.