四川省达州市万源市万源中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学参考答案及评分意见 1.D【解析】由x≤1，得-1≤x≤1，所以B={0,1},所以A∩B={0,1}.故选D. 2.A【解析】由题意可知，全称量词命题“Hn∈N*,使得n>2n2+1”的否定为存在量词命题“3n∈N*,使得n≤ 2n2+1”.故选A. 3.C【解析】对于A,因为a>b,一c>一d,则a一c>b-d,故A正确； 对于B,因为6>。≥0，所以>0，所以6×>a×品即>方故B正确， 对于C,若c=0,则ac2=bc2,故C错误； 对于D,因为a>b≥0，所以√a>√b2=|b1≥b,所以√a>b,故D正确.故选C. 4.B【解析】令x一1≠0，解得x≠1，所以函数f(x)的定义域为(-∞，1)U(1,十∞). 观察选项知，A,D选项中的图象对应的函数的定义域为(-∞，一1)U(一1，十∞)，故排除A,D. 令x=0,则f0)=1一01=2，即函数f(x)的图象过点(0,2. .1 C选项的图象过原点(0,0)，不符合题意，故排除C. B选项的图象与y轴交于点(0,2)，与x轴交于点(2,0)，符合题意.故选B. 5.B【解析】当x>1时，x>1-1>0,z二z一>1，则不等式z二≤1无解； 当<1时，不等式z1,即产≤1，则≤0，解得≤号 即不等式z一≤1的解集为：≤号给定选项中，只有选项C对应樂合xz<0)是集合{：≤司}的真 子集，所以z二1≤1的一个充分不必要条件可以是x<0.故选B. 6.D【解析】依题意，命题p:“3x∈R,x2-ax+号=0”为假命题， 所以△=a2-9=(a十3)(a-3)<0,解得-3<a<3,所以A={1,2}. 因为B三A,B={x|bx-1=0}, 所以当b=0时，方程bx一1=0无解，即B=⑦，满足B二A: 当6*0时，B={合}则6-1或6-2，解得6=1或6=2 综上，实数b的取值构成的集合M=0,1,}放选D, 2.C【解折]由驱意得(c+司)二a因为x<2,则一2<0，即-（红一2>0 所以4+24-2》+2+8=-[-4x-2+-d]+8≤-24x-2·--+8=4 1 当且仅当-4红-2》=-一2即x-2时，等号成立. 所以4x十x二2的最大值为4，所以a≤4，即实数a的取值范围是(-∞，4幻.故选C. 8.A【解析】因为集合A={x∈Z-x2+(1一a)x十a>0}的真子集个数为7，所以集合A中有3个元素，即不等 数学答案第1页（共5页） 式一x2+(1一a)x十a>0的解集中有3个整数， 不等式-x2+(1-a)x十a>0可化为x2+(a-1)x-a=(x十a)(x-1)<0. ①当a>-1时，不等式的解集为（一a,1),要使解集中恰有3个整数， 则-3≤-a<-2,得2<a≤3. ②当a<一1时，不等式的解集为(1，一a),要使解集中恰有3个整数， 则4<-a≤5，解得-5≤a<-4. ③当a=-1时，不等式的解集为☑，不符合题意. 综上，实数a的取值范围是[-5，-4)U(2,3].故选A. 9.AB【解析】对于A,因为函数f(x)与g(x)的定义域为R,且g(x)=√x=1x,所以两个函数的对应关系也 相同，所以两个函数表示同一个函数，故A正确； 对于B,因为函数f(x)与g(x)的定义域、对应关系均相同，所以两个函数表示同一个函数，故B正确； 对于C,因为函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，两个函数的定义域不同，所以 两个函数表示的不是同一个函数，故C错误； 对于D,因为函数f(x)与g(x)的定义域均为(0,1)，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以两个函数表 示的不是同一个函数，故D错误故选AB, 10.ACD【解析】因为正实数x,y满足2z+y=1,由基本不等式可得，1=2z+y≥2√2y,所以xy≤名，当且仅 当2红=y,即x=y方时取等号，所以y的最大值为日，故A正确： 当且仅当}-，即x=1一y=-1时取等号，故B错误， 4红+y2=(2x+)P-4y≥1-4X日-，当且仅当y=2x,即x=y=号时取等号.放C正确， 1+二-2x十y+=2+义+≥2+2·=4，当且仅当x=y,即x=y=3时取等号，故D正确故 1 y Nxy 选ACD. 11.ABD【解析】若M-N=M,则M∩N=,故A正确； 若M二N,则M一N=,故B正确； 若MN,则M∩N=M,MUN=N,所以M△N={xlx∈MUN,且xM∩N}=CNM,故C错误； 由题意，得M△N={x|x∈MUN,且xtM∩N}=(MUN)-(M∩N), M-N={x|x∈M,且xtN},N-M={x|x∈N,且xtM}, (M-N)U(N-M)={x|x∈M,且xtN}U{x|x∈N,且xM}=(MUN)-(M∩N), 所以M△N=(M-N)U(N-M),故D正确.故选ABD. 一x,x≥0， 12.一1【解析】因为函数f(x)= z2,x<0, 所以f(-1)=(-1)2=1,所以f(f(-1))=f(1)=-1. 13.6【解析】设三种水果都参与采摘的学生人数为m,只参与两种水果采摘的学生人数为n, 8+m+n=30, 则/ 1m=6, 解得 18+20+20=8+3m+2n, (n=16. 数学答案第2页（共5页） 故三种水果都参与采摘的学生人数为6. 144+2后【g折1调为46>0，所以6+6>02-6>0则a+十。。。6号+。。 a+b'a-b 2 2N21 a=6=4+22, a十b=4, 当且仅当 即a=4+22, 2二，b=生2V时取等g a-b=2V2, 2 所以a+a是+。6的最个位为122。 15.(1)证明：因为a2+b2+2-(2a+2b-1)=a2+b2-2a-2b+3=(a-1)2+(b-1)2+1>0,…3分 所以a2十b2十2>2a十2b-1恒成立，所以M≠必.…6分 (2)解：当b=1时，集合M={x|2a+1<x<a2十3}，集合N={x|1<x<4}.…7分 因为“x∈M”是“x∈N”的充分条件，所以M二N,…9分 2a+1≥1， 则{a2十3≤4，解得0<a≤1，即实数a的取值范围为{a0<a≤1}.…13分 a>0, 16.解：(1)由题意，W=xy-4y-19200=x(4800-200x)-4(4800-200x)-19200=-200x2+5600x- 38400,4<x<24.…4分 令W≥0，得-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0， 则(x-12)(x-16)≤0，解得12≤x≤16，…6分 因此，要保证配送站每日的利润W不为负数，每单的配送费x的取值范围为{x12≤x≤16}.…7分 （2)由题意，年平均总费用为N=32+242+8=2十32+8≥2，/2：.3十8=24，…13分 t 当且仅当2：=32，即1=4时，等号成立， 所以这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元.…15分 17.解：(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以对于任意x∈R,不等式ax2-5x十6≥0恒成立.…2分 ①当a<0时，二次函数y=ax2-5.x十6的图象开口向下， 故必然存在x0使得ax-5x0十6<0，不符合题意；…3分 ②当a=0时，解-5x十6≥0，得x≤9，故此时f(x)的定义域为(-∞， ,不符合题意；…4分 ③当a>0时，要使ax2-5x十6≥0对于任意x∈R恒成立， 只需满足4=25-24<0，解得a≥25. 24 …6分 综上，实数a的取值范围是[25， 24+∞ …7分 (2)因为函数f(x)的值域为[0，十∞)， 所以g(x)=ax2-5x十6的值域包含[0，十∞).… …9分 @/>0, 解得0<a≤243 25 ……12分 △=25-24a≥0， 数学答案第3页（共5页） ②当a=0时，g(x)=-5x十6的值域为(-∞，十∞)，符合题意. …14分 所以实数a的取值范围为0,24 。25 …15分 18.解：(1)因为A∩B≠⑦，所以B为非空集且与A有公共部分. …2分 1-m2+m, 1 所以{1-m≤6， 解得m≥-2' 2+m≥-2， 所以实数m的取值范围 [-含+ …5分 (2)因为AUB≠A,所以B不是A的子集，…6分 若B是A的子集， 1 则当B=时，1-一m>2十m,即m<-2,此时B二A成立；… …7分 [1-m≤2+m, 当B≠必时，则1-m≥-2，解得一日≤n<3, 2+m≤6， 所以若B是A的子集，则m≤3.… …9分 所以要使B不是A的子集，则m>3. 综上，实数的取值范围是(3，十∞).… 10分 (3)方法一：因为：x∈A,q:x∈B,所以p:x∈CRA,q:x∈CRB. 因为q是饣的充分不必要条件， 所以CRB是CRA的真子集，则A是B的真子集.… …13分 1-m≤-2,1-m<-2, 所以 或 獬得≥4.…16分 2+m>6,2+m≥6， 又m<10,所以4≤m<10,即实数m的取值范围为[4,10).… 17分 方法二：因为q是p的充分不必要条件， 所以g可推出p,且力推不出q 由逆否命题的等价性得p可推出q,q推不出p,故A是B的真子集.… …13分 1-m≤-2，1-m<-2, 所以 或》 獬得m≥4，…16分 2+m>6,2+m≥6， 又m≤10，所以4≤m<10,即实数m的取值范围为[4,10) 17分 19,解：1因为不等式f:)≥0的解架为-1，一号》 所以a<0,且-3，-1是方程ax2+bz-1=0的两个实数解。 …2分 「+(-1=- 3 a a= 3 由韦达定理得 解得 …4分 a (2)因为f(2)=7,所以4a十2b一1=7，即2a十b=4.…6分 数学答案第4页（共5页） 由基本不等式，得(2a十2)(6+2)≤(2a+2+b+2)2 4 =16,…9分 当且仅当2a+2=b+2,即a=1,b=2时取等号， 所以(2a十2)(b十2)的最大值为16.… 10分 (3)当x∈[23]时，f)>2a+1Dx-a恒成立， 整理可得ax-x+1>2x+1对Vx∈[}3]恒成立. …11分 因为+1-(-)+>0， 所以a之2Z对z∈分3回成立.…12分 令t=2x十1，t∈[2,7]，则x=,1 2 所以 4t 、4 -+1+ t+2 …14分 -4 因为1+2≥2·=27，当且仅当1=7 7 7 ,即1=7时，等号成立， 2x+1 7 4 所以x2-x+1十 42√7+4 -427-43 …16分 即。2十，放实数：的取位范调是色行兰，+ 3 ……17分 数学答案第5页（共5页）高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x∈N|1x≤1}，则A∩B= A.(-1,1) B.{-1,0,1} C.{-1,0} D.{0,1} 2.命题“Vn∈N,使得n>2n2+1”的否定为 A.3n∈N*,使得n≤2n2+1 B.Hn∈N",使得n<2n2+1 C.]n∈N*,使得n<2n2+1 D.Vn∈N*,使得n≤2n2+1 3.下列说法错误的是 A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若6>a>0,则1 C.若0<a<b,则ac2<bc2 D.若a>b,则√a>b 4.函数f(x)=1-昌的图象大致是 A B 5x一1≤1的一个充分不必要条件可以是 A.x> 2 B.x<0 D.x<3 第1页（共4页） 9 6.已知命题p:3x∈R,x2一ax十4=0，且p是假命题，设正整数a的所有取值构成的集 合为A,集合B={x|bx一1=0}，B二A,则实数b的取值构成的集合M= A.{1,2} B.{0,1,2} c12} D.} 0,1,2 +r一2≥a有解，则实数a的取值范围是 1 7.已知x<2,不等式4x+ A.[4,+∞) B.(4,+o∞) C.(-∞，4] D.(-∞，4) 8.已知集合A={x∈Z一x2+(1-a)x十a>0}的真子集个数为7，则实数a的取值范围为 A.[-5,-4)U(2,3] B.(-5,-4)U(2,3) C.[-5,-4)U(-1,+∞) D.(-∞，-4)U(2,3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组函数中，表示同一个函数的是 A.f(x)=xg(x)=x2 B.f(x)=|x+1|与g(t)=|t+1 C.f(x)=x与g(x)= x D.f(x)=x3,x∈(0,1)与g(x)=x2,x∈(0,1) 10.设正实数x,y满足2x十y=1,则 Axy的被大值为日 是+1的最小值为6 B. y C4红+y的最小值为号 D士+苧的最小值为4 y 11.对于集合M,N,我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与 N的“差集”，记作M-N,即M-N={xIx∈M,且xN};把集合M与N中所有不 属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作M△N,即M △N={x|x∈MUN,且x庄M∩N).下列四个选项中正确的是 A.若M-N=M,则M∩N= B.若M二N,则M-N= C.若MN,则M△N=M D.M△N=(M-N)U(N-M) 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x,≥0， 12.已知函数f(x)= 则f(f(-1)= x2,x<0, 13.某学校组织学生前往智慧农场体验采摘活动，共有30名学生参与，其中，参与采摘草莓 的有18人，参与采摘蓝莓的有20人，参与采摘树莓的有20人.已知只参与采摘一种水 果的学生有8人，则三种水果都参与采摘的学生人数为 4.已知a>b>0,则a十f5+ a一6的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合M={x|2a+2b-1<x<a2+b2+2}. (1)证明：M≠0； (2)当b=1,a>0时，设集合N={x|1<x<4},若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实 数a的取值范围. 16.(15分)2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并 设立配送站.经市场调研，该站每日的配送单量y(单位：单)与每单的配送费x(单位：元) 满足关系式y=4800一200x(其中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为19200元， 每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单的可变成本为4元. (1)若要保证配送站每日的利润W(单位：元)不为负数，求每单的配送费x的取值范围； (每日的利润=每日的配送总收人一每日的可变总成本一每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人 机使用t(t>0)年的累计维保总费用为(2t2+8t)万元.请问：这批无人机使用多少年后 更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.[年平均总费用=（购机费 用十维保总费用)÷使用年数] 第3页（共4页） 17.(15分)已知函数f(x)=√Jax2-5x十6. (1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)的值域为[0，十∞)，求实数a的取值范围. 18.(17分)已知集合A={x|-2≤x≤6}，集合B={x|1-m≤x≤2十m}. (1)若A∩B≠☑，求实数m的取值范围； (2)若AUB≠A,求实数m的取值范围； (3)若m<10,设p:x∈A,q:x∈B,且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值 范围. 19.(17分)已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R). (1若不等式f)>0的解集为(-1，-求实数a,6的值； (2)若f(2)=7,a>0,b>0,求(2a十2)(b十2)的最大值； 3)者6=a,当，≤x≤3时，不等式f(x)>2(a十1)x一a恒成立，求实数a的取值 范围. 第4页（共4页）