浙江金华市义乌市十校联考2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试卷

2026学年第一学期九年级数学期中考试试题答案 一.选择题 1.C2.A.3.C.4.B.5.A.6.C.7.B.8.B 9.解：由解析式可知抛物线对称轴为直线x=-1, 当抛物线开口向上时，α>0，得抛物线上的点与对称轴的距离越大，函数值越大， .-2≤x≤2， x=-1在这个范围内， a=-5,与a>0矛盾（舍去)， 当抛物线开口向下时，α<0，故抛物线上的点与对称轴的距离越大，函数值越小， .2-（-1)|=3>1-2-(-1)1=1, ∴.当x=2时，取得最小值，且最小值为y=10a, .∴.10a=-5, 解得号 故选：B. 10.B 解：连接OD,过点A作AF LCD,垂足为F, C B D ,AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠ACE+∠ECB=90°， CE⊥AB, ∠CEB=90°， .∠CBE+∠ECB=90°， ∴∠ACE=∠CBE, .OB=OC, 第1页（共10页) .∠CBE=∠OCB, .∠ACE=∠OCB, .CD平分∠OCE, ∴.∠OCD=∠ECD, :.∠ACE+∠DCE=∠OCB+∠OCD=⊥∠ACB=45°， 2 .∠ACD=45°， ,.∠AOD=2∠ACD=90°， 在Rt△ACF中，AC=10, ∴MP=4Csin45°=10x2=5V2. CF=AC*cos45*=10x2=5V2, 在Rt△AOD中，A0=OD=是AB=13, AD=√2A0=13W2, ∴DF=VAD2-AF2=V(13W2)2-(5/2)2=12W2, ..CD=CF+DF=17V2, ·△ACD的面积=二CD·AF 2 =1×17W2×5W2 =85, 故选：B. 二、填空题 11.2m12.240-13.4- 14.2 15k=受威2 解：，二次函数y=x2+26+k+2与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点， =2)2-4X1X+2)≥0，x1+2叠-2,1x22k+2, .42-4k-8≥0， .k≤-1或k≥2. x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=（-2k)2-2(+2)=4-2k-4=8, 第2页（共10页） 解得k=-足或2 2 16.V5+1 【解答】解：以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角三角形CBE(点E在BC下方)，则BC=BE, ∠CBE=90°，连接DE,如图： D B C .AB=BD,∠BDA=45°， ∠BAD=45°， .∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠CBE ,∴.∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠CBD, ∴.∠ABC=∠DBE, 在△ABC和△DBE中， (AB=DB ∠ABC=∠DBE,, BC=BE ∴.△ABC≌△DBE(SAS), ..AC=DE, ∴DE的最大值即为对角线AC的最大值. ,BC=2,BD⊥CD,即∠BDC=90°， ∴点D在以BC为直径的圆上运动，如图所示， 当点D在BC上方，DE经过BC的中点O时，DE有最大值， ∴.OD=OB=1BC=1, 2 在Rt△BOE中，OB=1,BE=BC=2, 第3页（共10页) .0E=VBE2+0B2=V22+12=V5, ∴.DE=OE+OD=V5+1, .对角线AC的最大值为W5+1. 故答案为：√5+1. 三.解答题（共8小题） 17.解：(1)由题意可得， 欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为二 故答案为： (2)树状图如下所示， 开始 欢欢 A B 个N 个 乐乐 ABC ABC AB C 由上可得，一共有9种等可能性，其中他们同时选择计算机视觉的可能性有1种， 他们同时选择计算机视觉的概率为上 18.(1)开口向下 (2,7) (2)-2<y≤7. 19.(1)(-2,1): (2)解：画出图如图所示： 个y (3)3π 第4页（共10页） 20.（1)证明：，AB⊥CD, ..AC=AD ∴.∠ACD=∠B, .OB=OC, ∴.∠B=∠BCO, ∴.∠BCO=∠ACD; (2)解：，AE=2,BE=8, ∴.OA=5,OE=3, 在Rt△0CE中，CE=V52-32=4, ,AB⊥CD, ..CE=DE, ∴.CD=2CE=8. 21.解：(1)进价为每件30元，当售价为每件40元时，每个月可卖230件，售价每上涨1元，则每个 月少卖10件，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)， y=(230-10x)(40+x-30)=-10x2+130x+2300,且0<x≤15，x为正整数， 答：y=-10x2+130x+2300(0<x≤15)，x为正整数， (2)根据销售利润的函数y=-10x2+130x+2300(0<x≤15)可得， 二次函数的系数分别是a=-10,b=130,c=2300, 函数的对称轴x= 130 2a2×-10)6.5, ,x为整数， ∴.当x=6或x=7时，y=-10×72+130×7+2300=2720(元)， ∴.当x=6时，销售价格是40+6=46元， 答：当销售价为46或47元，销售利润最大，最大为2720元： 22. (1),AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， OD∥BC, .∠OFA=90°， .OF⊥AC, 第5页（共10页） .AD=C⑦， 即点D为AC的中点： (2)解：，OF⊥AC, ∴AF=CF, 而OA=OB, ∴.OF为△ACB的中位线， 0r=2ac=3, ∴.DF=0D-OF=5-3=2: (3)解：作C点关于AB的对称点C',C'D交AB于P,连接OC,如图， .PC=PC', ∴.PD+PC=PD+PC'=DC', ∴.此时PC+PD的值最小， AD=CD, ∴.∠COD=∠AOD=80°， .∠B0C=20°， ,点C和点C'关于AB对称， .∠COB=20°， .∠D0C=120°， 作OH⊥DC'于H,如图， 则∠ODH=30°， 则C'H=DH, 在R△0IID中，OH=1OD= 2 ∴DH=V3oH=53 2 .DC'=2DH=5V3, .PC+PD的最小值为5W3 第6页（共10页） B C 23.解：（1)二次函数y=ax2-4ar+3a, b=-4a=2, 2a2a .抛物线的对称轴为直线x=2: (2）a>0, ∴抛物线开口向上， :抛物线的对称轴为直线x=2, ∴.当-1≤x≤3时，函数值在x=-1处取得最大值1. 将x=-1,y=1,代入y=ax2-4ax+3a得a+4a+3a=1, 解得9合 (3)由(2)得，a 8 0≤1<2， ∴.-2<-1≤0， .0<2-1≤2， ∴.自变量x的取值范围-4+21≤x≤2-1位于对称轴的左侧， 点A,点B位于对称轴左侧部分的图象上， ag>0, ∴.当-4+21≤x≤2-t时，函数值离对称轴越远值越大 六要使烟取得最大值，日好骨日号分合 mn君(x子-3)合(x1z2)=(3t-6)(哈t是)， 整理得，r号2-3+号号（-402-是 .0≤1<2， 第7页（共10页） 当=0时，mn最大2 y个 4 2 -5-4-3-2-10 45x -1 -2 -3 -4 -5 24.(1)解：AM=AD,理由如下， A A D D N 0. N M M B E HE B H D :BD⊥AC,AE⊥BC, 图1 图2 图3 ∴.∠AND=∠BEM=90°， C①=CD, ∴.∠CAD=∠CBD,且BD⊥AC,AE⊥BC, ∴.∠D+∠CAD=90°，∠BME+∠CBD=90° :∠BME=∠AMD(对顶角相等)， ∴.∠D=∠AMD, 故AM=AD: (2)证明：过点C作直径CF,连接BF,如图2， 第8页（共10页） B H 图2 ,CF是直径， ∴.∠CBF=90°， ,BD⊥AC, ∴.∠BNA=90°， .CB =CB ∴.∠F=∠BAC, ∴.∠BCF=∠ABD, :F=D, :.BF=AD, 由(I)得AM=AD, ..AM=BF, ,OH⊥BC, ..BH=CH, .CO=OF, OH是△CBF的中位线， ∴0H-2BF号A,即AM-=20h (3)解：B℃的值是定值，定值为2， CH 在CH上截取CN=PB,连接DB,DC,DP,DN, 第9页（共10页） 0. H拉 C D 图3 .PD=PD, .∠PBD=∠NCD, ,AD是∠BAC的平分线， ..BD-CD, ∴BD=CD, .△PBD≌△NCD(SAS), ..DP=DN, ,DH⊥PC, ∴.PH=NH, .PB+PC=PN+CNCN=2HN+2CN=2CH, B℃=2 CH 第10页（共10页）2026学年第一学期九年级数学期中考试试题卷 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数表达式中，一定是二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=3x2-2x+1 D.y=x2+1 2.下列事件中，属于必然事件的是() A.旭日东升B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 3.把抛物线y=x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为 () A.y=(x-1)2-3 B.y=(x+1)2-3 C.y=(x-1)2+3 D.y=(x+1)2+3 4.如图，AB是⊙O的直径，AC=BC,则∠A的度数等于() A.30° B.45° C.60° D.90° 5.某种植基地2026年蔬菜产量为80吨，预计2028年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量 的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为() A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-1与二次函数y=kx2+3的大致图象可以是 y A. B. D 7.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的 度数为() A.1609 B.164 C.162 D.170° 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4，则这个正六边形边心距OM的长为 () A.2 B.25 C.5 D.4v3 F B C E 第7题图 第8题图 9.已知二次函数y=a(x+1)2+a,当-2≤x≤2时，y的最小值为-5，则a的值为() A.-5 B.- c.-5或月 D.或月 第1页（共4页） 10.如图，AB为⊙O的直径，且AB=26,点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E, ∠OCE的角平分线交⊙O于点D,弦AC=10,那么△ACD的面积是() A.80 B.85 C.90 D.95 A E ⊙ D 二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的面积是 12.一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8左右，由 此估计，该运动员投篮300次，命中的次数约为 13.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为 14.如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面宽 AB=8cm,则水深CD是 15.二次函数y=x2+2kx+k+2与x轴交于A（x1,0)、B(x2,0)两点，且x好+x3=8, 则k= 16.如图，在四边形ABCD中，AB=BD,∠BDA=45°，BC=2,若BD⊥CD于点D, 则对角线AC的最大值为 0。 B D 第14题图 第16题图 三.解答题（本题共7小题，共72分） 17.(本题8分)现有三场网络直播，这三场直播分别以A:机器人技术、B:计算机视觉、 C:自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始. (1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为 (2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选 择计算机视觉的概率. 18.(本题8分)已知二次函数y=-x2+4x+3. 第2页（共4页） (1)求该函数的开口方向和顶点坐标： (2)当-1<x<3时，求y的取值范围. 19.(本题8分)如图，已知△AB0中A(-1,3),B(-4,0). (1)求△ABO外接圆圆心坐标为 (2)画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A,B1O: (3)求△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°到△AB1O时，线段OA扫过的面积. y 20.(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、 BC. (1)证明：∠BCO=∠ACD; (2)若AE=2,BE=8,求弦CD的长. ◇ 21.(本题8分)某商品的进价为每件30元，当售价为每件40元时，每个月可卖230件.如 果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件.规定每件售价不能高于55元，设 每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 22.(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC,AC分 第3页（共4页） 别与BD、OD相交于点E、F. (1)求证：点D为AC的中点； (2)若CB=6,AB=10,求DF的长； (3)若⊙O的半径为5，∠DOA=80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD 的最小值. D B 23.(本题10分)已知二次函数y=ax2-4ax+3a(a为常数，且a≠0). (1)求二次函数的对称轴： (2)若a>0,当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，求a的值： (3)在(2)的条件下，如果A(x1,m),B(x2,n)在二次函数y=ax2-4ax+3a 的图象上，且-4+2t≤x≤2-t,其中0≤t<2,求m-n的最大值. 24.(本题12分)已知△ABC内接于⊙0. (1)如图1，过点B作BD⊥AC于点N,交⊙O于点D,过点A作AE⊥BC于点E, 交BD于点M,试探究AM与AD的数量关系，并说明理由； (2)如图2，在(1)的条件下，过点O作OH⊥BC于点H,试证明：AM=2OH: (3)如图3，作∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,若点P为劣弧BC上一动点， 连接PB、PC,过点D作DH⊥PC于点H,试猜想B+PC的值是否是定值，如果是，请 CH 求出定值，如果不是，请说明理由 0. M B 图1 图2 图3 第4页（共4页）